Dérivée difficile à simplifier

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Je cherche vainement la forme simplifiée de la dérivée de f(x)=


je suis arrivé à l'expression suivante: f'(x)= lire "puissance 3/2"


et il faut obtenir: f'(x)=

Merci d'avance pour toute aide... Cordialement le fouineur
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[jamo]

Bonjour
il suffit d'utiliser (u/v)'= (u'v-v'u)/u²

[gg0]

Bonjour.



et on réduit au même dénominateur.

Cordialement.

[le fouineur]

Merci beaucoup à gg0 et à jamo

Gràce à ton renseignement décisif ,gg0 j'ai trouvé tout de suite la forme simplifiée et demandée.

Encore merci à vous deux Cordialement le fouineur

[A voir en vidéo sur Futura]

[Samuel9-14]

Bonjour.



et on réduit au même dénominateur.

Cordialement.

Je suis tombé sur le sujet et j'ai une question relative à cette égalité...

Pourquoi cette égalité est vraie ? Ca me parait logique mais je vois pas vraiment de démonstration pour le prouver (donc je pars du principe que c'est que je n'ai pas vraiment compris...)

[gg0]

Bonsoir Samuel9-14.

Il y a diverses façon de comprendre cette formule, soit avec la seule convention

qui permet d'étendre un peu les calculs de puissances en admettant que les formules habituelles se conservent, soit avec la convention plus générale pour les nombres strictement positif :

où n est un entier relatif et p un entier strictement positif. On généralise ainsi les puissances à des exposants rationnels, mais seulement pour les nombres a strictement positifs (avec les négatifs, on a des ennuis, déjà pour l'exposant 1/2 c'est le cas).

Je te laisse explorer la preuve dans les deux cas, c'est facile.

Cordialement.

[deyni]

Bonjour,

En fait,


Donc,




car sqrt(1+x^3) = (1+x^3)

[gg0]

C'est bien, Deyni,

de détailler ce que j'ai dit !!
Mais Samuel9-14 avait probablement vu ça lui-même !

Et attention à ce que tu écris, la dernière ligne est évidemment fausse !

Cordialement.

[Samuel9-14]

Merci de vos réponses

[deyni]

Merci gg0.^^
Je voulais écrire:



J'ai oublié le 1/2