Salut,
Je viens de commencer les exponentielles mais je bloque sur un exercice :
Calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée.
f(x) = e^2x²+1
g(x) = (2x+1)e^2x+1
h(x) = (e^x - e^-x)/2
t(x) = (3e^x)/((e^2x)+1)
J'ai trouvé les dérivées suivantes :
f'(x) = 4xe^2x²+1
g'(x) = 6e^2x+1
h'(x) = ((e^x)+(e^-x)/2
t'(x) = ((-3e^3x)+(3e^x))/((e^2x)+1)²
Mes dérivées sont elles justes ?
Comment doit je faire pour trouver le signe des dérivées ?
Merci
si f(x) = e^2x²+1 alors f'(x)= (e^2x²)'+(1)'
la derivée de e^(u(x))=u'(x)*e^(u(x))
la première dérivée est fausse de meme que g'(x)
h'(x) est ok ainsi que t'(x)
Dernière modification par jamo ; 16/10/2012 à 17h30.
J'ai bien utilisé la meme formule pour dériver que toi mais je ne comprend pas comment tu trouves ça.
c'est quoi la dérivée d'une constante en l’occurrence 1 ici ?
J'ai oublié des parenthèses désolé... donc f(x) = e^(2x²+1)
c'est ok alors
D'accord merci
Bonjour,
Une exponentielle réelle est toujours positif. Donc e^(n'importe quoi) >0, à condition que "n'importe quoi" soit réelle, c'est-à-dire elle n'a pas de i.
une exponentielle est toujours positif, donc f '(x) >0
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
D'accord merci
Ok, mais il faut calculer un peu après.
Juste à titre d'exemple, je t'en fais une, et une seule seulement!! Laquelle tu veux?
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
La deuxieme par exemple
Je l'avais prédit.^^
Au fait g(x) c'est
ou
ps: je te propose de faire quelque chose, la moindre des choses est de dire "La deuxième s'il te/vous plait"
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
g(x)=(2x+1)e^(2x+1)
Merci de m'aider
Ok!
Comme l'exponentielle est toujours positif, le signe de g '(x) ne dépend que de (1 + x)
Donc, g ' (x) negatif pour x allant de ]-infini; -1[
g '(x) nul pour x = -1
g '(x) positif pour x allant de ]-1; +infini[
ps: pour la dérivé, 2xe^{2x+1} = uv, avec u = 2x et v = e^{2x + 1}, tu utilise (uv)' = u'v + uv'
Des questoins?
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
Merci merci merci grâce à toi j'ai tout compris !!
Ok,
mais je serai content de te voir faire h(x).
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
h(x) est toujours positif car exponentielle est toujours positif
Non!!
il suffit de prendre -100000, on a un truc du genre (0-e^(-100000))/2 <0
Mais sa derivée est toujours positif.
Pour information, cette fonction s'appelle le sinus hyperbolique(sinh) et sa copine(sa derivée) c'est cosinus hyperbolique,(il y a son copain tangente hyperbolique). Très utilisé pour les équations differentielles(celle qui me vient en tête par exemple c'est Helmotz)
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
