term ES

[framboise1504]

Bonjour, je ne viens pas ici our qu'on me face mon DM mais juste pour qu'on me donne de l'aide.
J'ai un devoir sur les suites et je suis bloqué à une question.

J'ai la suite U_n+1= (1/4)*U_n+3

Et on sait que la suite V_n définie pour tous entier naturel n par V_n= U_n+1 - U_n

Ma question de mon dm est Montrer que, pour tout entier naturel n, on a V_n+1 = (1/4)V_n

Mon problème c'est que je n'arrive pas à trouver U_n pour pouvoir appliquer la formule pour trouver V_n puis en deduire V_n+1.
Est ce la bonne démarche et est ce que quelqu'un pourrait m'aider?svp Merci d'avance.
-----

[jamo]

Bonjour
tu as Vn= Un+1 - Un et Un+1= (1/4)*Un+3 , tu remplaces Un+1 par son expression dans Vn et ça va le faire

[balhrog]

Salut,
tu n'as pas besoin de trouver Un pour montrer Vn+1 = (1/4)Vn. Il faut que tu exprimes Vn+1 en fonction de Un et ca se resoud tout seul après.

[framboise1504]

Mais je ne vois pas comment faire car j'obtiens
Vn = 1/4 * Un+ 3 - Un
Mais après avec ca je ne peux pas trouver Vn+1= 1/4* Vn

[A voir en vidéo sur Futura]

[balhrog]

Pose simplement n=n'+1, sa va peut être te débloqué. Tu vas pouvoir voir ce que l'on veux dire.

[framboise1504]

Je suis désolé je ne vois toujours pas ... --'

Mais quand vous dite exprime Vn+1 en fonction de Un je ne peux pas le faire sachant que je ne connais pas Un ?

[balhrog]

Tu as le droit d'écrire Vn+1 = (1/4)Un+2+3-Un+1 donc après tu n'as plus qu'à simplifier

[jamo]

tu es sur(e) de ton énoncé ?

[framboise1504]

Oui je suis sur.

[gg0]

Bonsoir.

C'est pourtant un calcul facile :
Comme V_n= U_n+1-U_n, alors V_n+1=U_n+2-U_n+1
Dans V_n+1 on écrit le U_n+2 en fonction de U_n+1 et le U_n+1 en fonction de U_n. C'est presque fini !!!

Cordialement.

[framboise1504]

Merci a tous, j'ai réussis et j'ai compris, mais un peu plus loin je suis bloquer lorsqu'il faut exprimer Vn en fonction de Un et en deduire Un en fonction de n.
J'ai reussi a exprimer Vn en fonction de Un mais je ne vois pas comment on peux deduire Un en fonction de n.
J'obtient Vn=(1/4)*Un+3-Un.
Quelqu'un pourrait m'aider svp. Merci

[gg0]

De Vn=(1/4)*Un+3-Un tu peux tirer Un (résolution d'équation du premier degré) en fonction de Vn et comme tu connais Vn en fonction de n, tu y es.

Cordialement.

[framboise1504]

Donc si j'ai bien compris on peux fair (1/4)*Un+3-Un = 0 ?et apres on resoud?

[gg0]

Pourquoi =0 ? V=ce n'est pas égal à 0 mais à Vn.

on peux(sic) fair(sic) (1/4)*Un+3-Un = Vn et apres(sic) on resoud(sic).

[framboise1504]

Oui mais apres sur un même membre j'aurais du Un et du Vn non?

[balhrog]

Tu as pas une condition initiale ?

[gg0]

Ben non !

Puisque tu calcules Un, il finira seul d'un côté avec le reste de l'autree (y compris le Vn).

Allons :
(1/4)*Un+3-Un = Vn
Comment fais-tu pour calculer Un (programme de quatrième et troisième) ?

(1/4)*x+3-x = 5
Comment fais-tu pour calculer x (programme de quatrième et troisième) ?

[balhrog]

On connaît pas Vn, dc je vois pas comment tu résouds comme ça .

[framboise1504]

Est ce que je dois bien obtenir Un= Vn-12 ?

[gg0]

(1/4)*Un+3-Un = Vn ne donne pas Un= Vn-12 .

[framboise1504]

euh .. il faut bien faire:
1/4*Un+3-Un= vn
1/4*Un-Un=Vn-3
Un=0.25Vn- 0.75
C'est mieux?

[gg0]

C'est toujours faux !

Mais depuis le temps que tu trimballes ce 1/4*Un-Un, tu n'as jamais pensé à simplifier ?????

[framboise1504]

Non car je ne vois vraiment pas comment faire, ni mon erreur d'avant..

[gg0]

Tu ne sais pas factoriser Un dans 1/4Un-Un ?

On fait ça en quatrième (sans les Un, mais avec des x à la place)

Si Un=0.25Vn- 0.75 , alors 1/Un-Un=1/4(0,25Vn-0,75)-(0.25Vn- 0.75 ) et ça ne fait pas Vn quand on calcule avec les règles apprises en collège.

[framboise1504]

Mais si on factorise on obtient Un(1/4 - Un) ?

[gg0]

Tu te moques de moi ?

Si c'est le Un qui te perturbe, regarde ce qui se passe avec 1/4 x -x ou 1/4* 20 - 20

ça doit être dur de faire des maths sans rien savoir ....

[framboise1504]

je suis assez forte en maths mais la j'avoue que je ne comprends pas quoi faire.
On a jamais fais ca en cours.

[jamo]

Mais si on factorise on obtient Un(1/4 - Un) ?

Bonjour
peut-tu développer , cad faire la multiplication de Un*(1/4-Un) et regarder ce que tu as comme résultat et le comparer à l'expression d'origine que tu as factorisée .

[gg0]

Tu peux aussi utiliser une concrétisation :

Tu as une dette d'un montant Un et tu as à toi le quart de Un. Donc en notant en + ce que tu possèdes et en - ce que tu dois, tu possèdes 1/4*Un-Un et si tu utilises ce que tu as pour rembourser ta dette tu devras .. donc tu possèdes ... =1/4*Un-Un.

Cordialement.

NB : "je suis assez forte en maths ... On a jamais fais ca en cours." Si tu as besoin d'avoir fait en cours pour appliquer les règles du collège, tu ne peux pas dire "assez forte en maths". Seulement que tu recopies et imites bien et as des bonnes notes. Que dirais-tu d'un gamin qui ne marche que accompagné d'un adulte ou là où il a déjà marché. mais qui se casse la figure derrière chez lui parce qu'on ne l'y a jamais accompagné ? Qu'il "marche assez bien" ?
Mais ça se rectifie vite si on a la volonté de comprendre "comment marchent les calculs" (règles à savoir et à voir appliquer, puis à appliquer soi-même)