Fonction exponentielle

[invite5894e86f]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur cet exercice.
Partie A
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=xe^-x+2.

1.Etudier le sens de variation de g.
2.Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution réelle unique alpha.
3.Déterminer un encadrement d'amplitude 0.1 de alpha

Je bloque sur la question 1, à partir du tableau de variation je serai capable de faire la question 2 et 3.

Partie B
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (e^-x +x+1) / (e^-x +2)

1.Calculer f'(x)
2. Justifier que f'(x) a le même signe que g(x).
3. En déduire le sens de variation de f.
4. Démontrer que f(alpha) = 1/2 alpha +2.
5. Déterminer un encadrement d'amplitude 0.05 de f(alpha)
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[balhrog]

Salut,
Pour trouver le sens de variation de g, il faut que tu calcules la dérivé et tu dois savoir qu'avec le signe de la dérivé tu peux avoir les variations de la fonction.

[PlaneteF]

Je bloque sur la question 1, à partir du tableau de variation je serai capable de faire la question 2 et 3.

Bonsoir,

As-tu calculé la fonction dérivée ? ... Si oui, qu'as-tu trouvé ? Sinon, il faut le faire ...

Cordialement

[invite5894e86f]

Oui en fait, g est de la forme u*v ou u+v, c'est ca qui me bloque

[A voir en vidéo sur Futura]

[balhrog]

Ca c'est à savoir par coeur (u*v)'=u'*v+u*v'

[gg0]

Bonsoir.

g(x)=xe^-x+2.
Règles de priorité des opérations (début de collège) g(x)=[xe^(-x)]+2.
Donc g est de la forme U+V
Ensuite, U=xe^(-x) avec sa multiplication non marquée est un produit (formule UV).

Comme quoi, ne pas écouter les consignes en sixième rend très difficile un calcul de terminale très facile !!! La fainéantise coûte cher !

Cordialement.

[balhrog]

Je suis pas sur gg0 mais il me semble plus que sa fonction g(x)= x*exp(-x+2). Mais la démarche est la même si il a compris.

[gg0]

Si c'est ça, c'est gràve, en terminale de ne pas savoir mettre les parenthèses nécessaire ! ça doit être un beau gâchis sur la calculette !

[invite5894e86f]

Non ce n'est pas g(x)= x*exp(-x+2). C'est effectivement g(x)=[xe^(-x)]+2.

[jamo]

Bonjour
tu appliques tout bêtement (uv)'=u'v+uv' avec u=x et v=exp(-x) , n'oublie pas la dérivée de la constante +2

[invite5894e86f]

Ne serait ce pas, de la forme u/v vu que e^-x= 1/ e^x
donc x* (1/e^x)= x/ e^x on aurait u=x et v=e^x mais je ne sais pas quoi faire du 2.

[jamo]

écris déjà la dérivée de g(x)

[invite5894e86f]

donc u=x u'=1 v=e^x v'=e^x
g'(x)=(1*e^x-x*e^x)/(e^x)²
=(e^x -x*e^x)/(e^x)²

[jamo]

(e^x -x*e^x)/(e^x)² = exp(-x)(1-x) ; la dérivée de "2"=0 car c'est une constante .
sachant que exp(x)>0 , je t'apprends rien , y a plus qu'à dresser le tableau de variation de g (x) .
il faudra les limites à -00 et +00 tant qu'à faire

[invite5894e86f]

Oui après je sais faire, je te remercie

[invite5894e86f]

Pour la partie B exercice 2. J'ai calculé f', soit f'(x)= (e^(-x)(2e^(x)-x+2))/ (e^(-x)+2)²
Je rappelle que g(x)= xe^(-x)+2 soit e^(-x)(2e^(x)+x)
J'ai regardé l'allure des deux fonctions, elles n'ont pas le même signe ..