congruence

[happynewyear]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment on peut justifier que 5ⁿ⁺² est congru à 25 modulo 100. Merci de bien vouloir détailler les étapes pour que je comprenne.

Merci d'avance!
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[Seirios]

Bonjour,

Il me semble que le résultat est immédiat par récurrence.

[happynewyear]

Bonjour,
Par récurrence? dans ce cas là, il faut démontrer que 5ⁿ⁺³ est congru à 25, non? Et nous somme pas plus avancés que 5ⁿ⁺²,non?
Merci

[gg0]

Ben non !

Manifestement, tu as refusé de faire la récurrence et cherché un argument (absurde !).
Bon, tu t'y mets à cette récurrence ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[happynewyear]

Bonjour,
L'hypothèse de récurrence, c'est bien 5ⁿ⁺² est congru à 25 modulo 100,non? dans ce cas pour prouver sa hérédité, il faut bien montrer que 5ⁿ⁺³ est congru à 25 modulo 100,pas vrai?

[gg0]

En sachant que 5ⁿ⁺² est congru à 25 modulo 100(*)
Ce qui transforme une preuve qui est la même que la précédente en un calcul immédiat !!
Si tu avais essayé de la faire, ce serait déjà fini !!!!

(*) Très exactement, on montre que .

[happynewyear]

.

Bonjour,

Grâce à vous, j'ai pu résoudre ce problème, mais pour autant, c'est pas faute d'avoir essayé, mais plutot parce que j'ai pas le réflexe que vous avez à transformer les problème sous formule, et je dois avouer que c'est bien plus explicite sous cette forme là.

Et par ailleur, je voudrais savoir, c'est quoi la différence entre "démontrer" et "déduire", est ce qu'on autorise une démonstration dans le deuxième?

Merci.

[gg0]

Démontrer c'est prouver. Démontrer A, c'est justifier que A est vrai (dans la situation donnée)
Déduire n'a de sens que sous les formes "déduire A de B" ou "en déduire B" (dans ce cas, on vient de prouver A). C'est démontrer que (B implique A).

Ta difficulté ici n'atait pas de vocabulaire, mais une incompréhension de la preuve par récurrence (la partie hérédité), ou on ne démontre pas P(n+1) mais (P(n) implique P(n+1)).

Cordialement.

[happynewyear]

Je pense avoir situé mon problème, meci beaucoup pour vos conseils précieux.