Dérivabilité d'une fonction en un point

[inviteb0bf3bc0]

Bonjour,

Soit f(x)= xV1-x avec V=racine carré définie sur ]-infini;1]

Je dois étudier la dérivabilité de la fonction en 1 et interpréter graphiquement le résultat obtenu.

Je suis parti de la définition de la dérivée :

f(x)-f(x0)/x-x0 = xV1-x - x0V1-x0/x-x0

ensuite je multiplie par le conjugé : xV1-x - x0V1-x0 xV1-x + x0V1-x0
------------------ x ------------------
x-x0 xV1-x + x0V1-x0
j'obtient : (xV1-x)² - (x0Vx0)²
----------------------------
(x-x0) ( xV1-x + x0V1-x0)
Mon problème ? je sais pas si je peut enlever la racine vu que c'est au carré.

J'aimerais un peu d'aide s'il vous plait car pour l'instant je suis bloqué.....
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[gg0]

Bonjour.

Comme ce que tu écris est quasi illisible, je vais te demander de reprendre en évitant le x₀ qui ne sert à rien puisqu'on sait sa valeur et en mettant les parenthèses nécessaires pour ta façon de noter la racine carrée :
V1-x = alors que = V(1-x).

Même absence de parenthèse dans f(x)-f(x0)/x-x0

Si tu veux être aidé, sois clair !

Cordialement.

NB : Il n'y a pas dérivabilité.

[inviteb0bf3bc0]

ok désolé. Mais si le x0 j'en ai besoin vu que je suis partis de la définition de la dérivée.

je repars du conjugé :

xV(1-x) - x0V(1-x0) xV(1-x) + x0V(1+x0)
--------------------- X-----------------------
x-x0 xV(1-x) + x0V(1+x0)

j'obtient :

(xV(1-x)² - (x0V(1-x0))
------------------------------
(x-x0) (xV(1-x) + x0V(1-x0))

Voilà.

[inviteb0bf3bc0]

oublié le carré à (x0V(1-x0)), ça donne (x0V(1-x0))²

[A voir en vidéo sur Futura]

[Plume d'Oeuf]

Bonjour.

Ce que gg0 veut dire, c'est que tu peux directement remplacer x₀ par sa valeur.

Il n'y a pas besoin de passer par le conjugué, une petite simplification du quotient obtenu suffit.

Bonne journée.