determiner une limite et justifier

[invitee5cc8c72]

bonjour

dans mon exercice de maths je dois faire à la calculatrice ou avec un logiciel les limites suivantes
lim (x vers +oo) (2sin x +5x -9) = +oo
lim (x vers +oo) (3sinx) / (x+1) = 0
lim (x vers +oo) (x cosx) / (9-x²) = 0

on me demande après les avoir trouvé a l'aide d'un logiciel, de les justifier en utilisant les propriétés de comparaison des limites

avec l'aide du prof ce que j'ai déjà:
avec x > 3
x + 1 > 0
x > 0
et 9-x² < 0

ensuite je ne sais pas... quelqu'un pourrait m'aider?


merci d'avance
-----

[L-etudiant]

Salut,

comme je comprend pas ca :

"avec l'aide du prof ce que j'ai déjà:
avec x > 3
x + 1 > 0
x > 0
et 9-x² < 0

ensuite je ne sais pas..."

je l'ignore.

Pour tes trois limites, pars d'un encadrement de sin x ou cos x.

[invite80d85155]

j'ai le même excercice... ^^
pourquoi x > 3

[L-etudiant]

@happen : c'est trivial !! (OUAIS j'ai reussi à en placer un !! )
On prend 3 car c'est le plus petit entier pour la derniere inéquation. Mais on peut prendre n'importe quoi >3 puisqu'on regarde ce qui se passe en +oo.

-1 et 1 c'est pas un encadrement... (c'est un truc du genre : a < b < c ici, c'est b qui est encadré)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee5cc8c72]

merci pour vos reponses

je ne suis pas sur d'avoir compris
ca donnerai ça :

-1 < 2sinx + 5x -9 < 1
-1 < (3sinx) / (x+1) <1
-1 > (x cosx) / (9-x²) > 1

?

[boisdevincennes]

NON c'est tout faux.

[L-etudiant]

@boisdevincennes : oui completement !

J'ai dis qu'il fallait PARTIR d'un encadrement ! En effet il faudra commencer par encadrer quelque chose par -1 et 1...

[boisdevincennes]

lim 5x -9=infini
-2<2sin x<2
donc lim 5x -9+2sinx=infini

3sinx<=3
DONC f<3/x+1
lim 3/X+1=0 donc lim f=0

-x<xcosx<x
donc f<=x/(9-x²)
lim x/(9-x²)=0 donc lim f=0

[boisdevincennes]

desfois je vais boire une biere à la bastille letudiant (des bieres lidl). si ça vous dis je vous en paye une un de ces jours.

[invitee7ffb5c1]

Bonjour !
J'ai le même exo , voici ce que j'ai fais :
-1< sinx < 1
-2 < 2 sin x <2
-2+5x<2sinx+5x<2+5x
-2+5x-9<2sinx +5x -9< 2+5x-9
5x-11 < 2 sinx+5x -9 < 5x+11 !
Après tu fais le théoreme de comparaison que tu as dans le cours.

Par contre je ne sais pas si j'ai bon pour le suivant , L-etudiant peux tu me dire si j'ai bon stp ?
-1/x < sinx/x < 1/x
-3/x < 3sinx/x < 3/x
-3/x+1 < 3sinx / x+1 < 3/x+1
? Je vois pas quoi faire d'autre

[boisdevincennes]

ben y a rien a faire d'autre ça part vers 0.

[boisdevincennes]

mes 2 derniers encadrements sont pas bons en effet, avec un seul majorant on sait juste que la limite est inférieure à 0. suivre le corrigé du spécialiste tandrop.

[invitee7ffb5c1]

Mais je veux dire l'encadrement n'est pas faux ?

[boisdevincennes]

non c'est bon

[invitee7ffb5c1]

mes 2 derniers encadrements sont pas bons en effet, avec un seul majorant on sait juste que la limite est inférieure à 0. suivre le corrigé du spécialiste tandrop.

Vous m'en voyez flattée

Pour les limites :
Lim x = + l'infini
Lim 1/x = 0
=> Lim ( 3sinx/x+1) = +l'infinie ?

Ou j'ai completement raté ?

[L-etudiant]

Non, c'est faux !

La fonction c'est (3sinx) / (x+1) pas ([3sinx] / x)+1.

[invitee7ffb5c1]

Non, c'est faux !

La fonction c'est (3sinx) / (x+1) pas ([3sinx] / x)+1.

Comment je peux faire alors ?

[L-etudiant]

Pareil, sauf qu'au moment de diviser par x, il faut diviser par x+1...

[invitee7ffb5c1]

Bah oui que je suis bête..

Pour le dernier , l'encadrement je vois pas comment je peux faire ?
A moins que je fasse :
-1/9-x² < x cos x/9-x² < 1/9-x²
-1x/9-x² < xcosx/9-x² < 1x/9-x² ( Du coup on vire les 1 et on laisse que les x )

et là on fait avec Lim 1/x = O ?

[L-etudiant]

Non, c'est faux...
Tu divises par un truc négatif...

[boisdevincennes]

-x<xcosx<x
x/(9-x²)<xcosx/(9-x²)<-x/(9-x²)
ça tend a droite et à gauche vers 0, le bordel tend vers 0.

[L-etudiant]

Bien sur, (je m'en rend compte que maintenant...) toutes les inégalites écrites jusqu'a present sont larges...

[boisdevincennes]

je crois que tout est bon.

[invitee7ffb5c1]

Comment ça large ?

[L-etudiant]

Ca veut dire inferieur ou egale.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour la 2^e et 3^e limite à calculer, il y a un moyen plus "économe" de trouver le résultat sans utiliser des encadrements, c'est de raisonner directement en valeur absolue.

Ce qui donne pour la 2^e limite :

Puisque tend vers , on peut considérer et donc

Et donc :

La fonction du 2^e membre de l'inégalité tend vers en , donc la fonction à l'intérieur de la valeur absolue aussi.


Idem pour la 3^e limite.

[invitee7ffb5c1]

Pour 3sinx/x+1 les limites seraient :

Lim (x>o) x = + oo
Lim (x>0) 1/x = 0
=> Lim (x >0 ) (3/x+1) = 0


Lim (x>0) x = -oo
Lim (x>0) 1/x = 0
=> Lim (x>0) (-3/x+1) =0

? J'crois que j'ai fais n'importe quoi ! Mais moi et les limites...

[PlaneteF]

Pour 3sinx/x+1 les limites seraient :
(...)
? J'crois que j'ai fais n'importe quoi ! Mais moi et les limites...

Tu ne l'as peut-être pas vu --> Regarde le message#26

[invitee7ffb5c1]

Tu ne l'as peut-être pas vu --> Regarde le message#26

J'avais pas vu j'étais seulement entrain de poster à ce moment là ^^

Je n'ai pas trop compris par contre

[PlaneteF]

Je n'ai pas trop compris par contre

Qu'est-ce que tu n'as pas compris ? (difficile de t'aider si tu n'es pas plus précis)