DM complexes

[invite5894e86f]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour ces 2 exercices

Exercice 1.
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;u;v)
On considère des points A, B et C d'affixes respectives Za=-3+3i, Zb=5-1 Zc=2-4i

1) Calculer l'affixe du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
(Pas de problème j'ai trouvé)

2) Soit E un point d'affixe Ze=1+iy où y est un nombre réel.
Calculer la valeur de y pour que les points B,C et E soient alignés.

Exercice 2
Pour tout complexe z, on pose P(z)=2z^3 -2(1+i)z²+(5+2i)z-5i

1) Calculer P(i)
(je trouve jamais le même résultat soit 0 (car -7i +2 +2i +5i -2) ou -6i)
2) Déterminer les réels a,b et c tels que P(z)=(z-i)(az²+bz+c).
3) Résoudre dans C l'équation P(z)=0.
-----

[Blead]

Bonjour,

Bien:

Exo 1: 2) Traduit " être alignés " , soit en terme de vecteur avec 1 en fonction des 2 autres.
soit en terme de complexe avec les angles.

Exo 2:
1) Calcul correctement avec i² = -1 ; i³ = -i ; tu devrais trouver une de tes 2 resultats car tu en as 1 de bon

2) Juste de l'identification avec le polynome en Z. Donc développe ce qu'il te donne et trouve les équations avec la définition de P(z)

3) P(z)=0 , Avec le 2) c'est tellement plus facile, car tu sais que A x B = 0 , ssi A=0 ou B=0

Tu sais résoudre un polynome de degré 2 qui est égale à 0 ? Avec le discriminant

Cdt

[invite5894e86f]

Merci,
Donc je laisse l'exercice 1 de côté
C'est bon pour l'exercice 2, 1 j'ai trouvé p(i)=0
Pour le 2,
Est ce que c'est ça,
p(z)= (z-i)(az²+bz+c)
=az^3 +bz^2+cz-iaz²-ibz-ic
=az²+(b-ia)z²+(c-ib)z-ic

Or, p(z)= 2z^3 - 2(1+i)z²+(5+2i)z-5i ; donc par identification on obtient: (jusque là ça doit être ça, mais après j'ai un gros doute :') )
a=1
b - ia=-2-2i
c- ib=5+i
-ic= -5i

soit,
a=1
b=-2ia+ia=-1-i
c=5
Donc pour tout nombre complexe z, p(z)=(z-i)(z²-1-i+5)

et donc pour le 3 il faut les résultats du 2 donc je suis bloquée