Bonsoir à tous
J'ai un devoir de maths dans lequel on me donne:
f(x) = 300 / (50x²-165x+186) e^x
f est-elle décroissante sur R ? Le démontrer.
Je ne sais pas comment m'y prendre, quelqu'un pourrait m'indiquer la demarche à suivre svp?
j'ai juste pensé à faire la derivée
f'(x) = -300e^x ( 50x²-65x+21) / (50x²-165x+186)²
je ne sais pas si c'est correct et je ne vois pas ce que je dois faire après
merci
Bonjour.
Mon esclave calculateur ne trouve pas ça.
la suite est l'étude du signe de la dérivée. C'est classique, non ?
Sinon, ta fonction n'est probablement pas f(x) = 300 / (50x²-165x+186) e^x mais f(x) = 300 /( (50x²-165x+186) e^x) (l'exponentielle est au dénominateur). Alors la dérivée est fausse, car l'exponentielle n'est pas au numérateur de la dérivée.
Cordialement.
Ta fonction est sous la forme u/v ce qui donnera en dérivée (u'v-uv')/v². Ce qui donnerai f'(x) = (-300(e^x(50x²-165x+186) + e^x(100x+165) ) / (e^x(50x²+165x+186))². Il faut ensuite étudier le signe de chaque élément de cette dérivée pour en déduire le signe de la dérivée et donc, des variations de f(x) sur R.
Dernière modification par CaptainPingouin ; 17/12/2012 à 18h31.
Bonsoir
Voici quelques corrections:
fonction f(x) = (300) / ((50x² -165x +186) e^x)
du type 1/u avec pour dérivée -u' / u²
avec u= (50x²-165x +186) +e^x
et u'= (100x -165)e^x
f'(x) = ((-100x+165)e^x) / ((50x²-165x + 186)e^x)
voila ou j'en suis, c'est correct s'il vous plait?
Ton U' est faux (U est un produit). et tu n'as pas mis le carré au dénominateur.
La fonction au dénominateur étant sous la forme uv (avec u = e^x et v= 50x²-165x+186), donc cela donnerait pour moi u'v + uv' .
*dénominateur
u= 50x² - 165x +186 et u'= 100x -165
v= e^x et v'= e^x
dérivée du dénominateur = (50x² -65x +21) * e^2x
* dérivée de f
u= (50x² -165x +186) e^x
u'= (50x² - 65x +21) * e^2x
f'(x)= ((-50x² +65x -21) * e^2x) / ((50x² -165x +186) * e^2x)
j'ai le meme et j'ai fais ca, c'est bon?
je comprends pas trop les exponentielle
oui j'ai a peu près pareil la, mais sauf que j'ai pas e^2x moi j'ai mis tout au carré, c'est pareil?
J'avais mis n'importe quoi moi avant avec mon u/v. Enfin bref, on a une fonction sous la forme 1/u donc, cela donne -u'/u². u = e^x(50x²-165x+186). u étant un produit de forme (ab), il se dérive et donne a'b+ab' (Sans oublier le signe négatif). Le dénominateur est lui élevé au carré, à savoir (e^x(50xé-165x+186) )². En supprimant les parenthèses, le carré s'applique aux deux éléments, e^x et (50x²-165x+186) car c'est un produit. Si tu met e^2x, c'est que tu as supprimé les parenthèses, il ne faut donc pas oublier de l'appliquer aussi à (50x²-165x+186) ! Quand au numérateur, e^x n'a pas été élevé au carré, il n'y a pas de raison de mettre e^2x, il a été factorisé. Je ne pense et je n'espère pas m'être trompé.
merci pour vos reponses
j'ai moi aussi e^2x au numerateur car j'ai
u'=(50x² -65x + 21)e^2x comme espilon
en fait je crois que je n'ai pas compris..
en fait moi j'ai compris que pour calculer f'(x) = -u' / u², et bien u correspondait au dénominateur u.v et donc u' correspondait à u'.v * u.v'
je vais detaillé ce que j'ai fait
je m'occupe en premier du dénominateur de la forme u*v
dont la dérivée est u'.v * u.v'
je trouve donc comme epsilon il me semble:
u=50x² -165x+186
u'=100x-165
v=e^x
v'=e^x
ca donne (toujours pour dériver le denominateur):
((100x - 165) * e^x ) + ((50x² -162x+186) * e^x)
donc (50x²-60x+21)*e^2x
( c'est de la que vient mon e^2x)
donc pour la fonction maintenant
f'(x)=-u'/u²
donc u=(50x²-165x +186)e^x et u'= (50x²-65x+21)e^2x
ca donne:
f'(x)= ((-50x² +65x-21)e^2x) / ((50x²-165x+186)e^x)²
f'(x)= ((-50x²+65x-21) *e^2x)/((50x²-165x+186)²*e^2x)
voila
c'est ca ou pas du tout?
"ca donne (toujours pour dériver le denominateur):
((100x - 165) * e^x ) + ((50x² -165x+186) * e^x)
donc (50x²-65x+21)*e^2x
( c'est de la que vient mon e^2x)"
(attention, c'est 165, non 162 !)
(100x-165x = -65x ! )
Encore une fois, attention, ici il faut factoriser, les e^x ne se multiplient pas, cela te donne e^x( (100x-165) + (50x²-165x + 186) )
Dernière modification par CaptainPingouin ; 18/12/2012 à 21h02.
(attention, c'est 165, non 162 !)
(100x-165x = -65x ! )
c'est bien ce que j'ai mis, non?
merci pour vos réponses, maintenant j'ai bien compris!
donc u'=e^x( (100x-165) + (50x²-165x + 186) ) c'est bien ca?
dernière question pour la dérivée et après je pense qu'elle sera enfin bonne... ^^
on veut -u', mais on ne tient pas compte du - puisqu'une expo est toujours positive, non? ou alors je dois faire -(e^x( (100x-165) + (50x²-165x + 186))) ?
merci
Bonsoir,Envoyé par happen
Donc si l'on suit ce raisonnement, si, puisque
Dernière modification par PlaneteF ; 18/12/2012 à 22h05.
mais non mais je n'ai pas encore fais d'exercice sur l'exponentielle mais dans le cours on dit qu'une exponentielle est toujours positive, donc par consequent -e^x n'existe pas ? c'est pour ca que je demande si on en tient compte quand même en notant -(e^x .... ) ou alors pas du tout
Dernière modification par PlaneteF ; 18/12/2012 à 22h17.
ma dérivée donne donc
f'(x)= -(e^x((100x-165)+(50x²-165x+186))) / ((50x²-165x+186)² * e^2x))
c'est bien ca? est ce que je peux encore simplifier?
Oui, par e^x qui est un facteur commun en haut et en bas. Puis tu peux développer et réduire le numérateur.
Bonjour, merci
j'ai revu avec mon prof qui m'a dit qu'en fait je ne devais pas oublier les 300 a mon numerateur
soit f'(x)= -300 * (e^x(50x²-65x+21)) / ((50x²-165x+186)² * e^2x))
c'est correct la ?
