problèmes dérivabilité

[invitebb0efea5]

bonsoir

j'ai une fonction (je note V pour racine carré) g(x) = (1-V(1-x^4))/x définie sur [-1;0[ U ]0;1] c'est une fonction impaire.
on m'a fait étudier sa dérivabilité en 0 et en 1 et elle est dérivable en 0 mais pas en 1

on me demande d'étudier sa dérivabilité sur ]0;1[

j'avoue ne pas bien savoir comment devoir m'y prendre

j'ai pensé à étudier la limite du taux d'accroissement en a : lim x-->a (g(x)-g(a)) / (x-a) mais je me perds rapidement

j'ai aussi pensé à étudier la limite du taux d'accroissement de cett façon : lim h-->0 g(a+h) - g(a) / h

quelle est la meilleure solution svp ? ou y aurait il une solution à laquelle je n'ai pas pensé ?


merci
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[gg0]

Elle n'est pas définie en 0 et tu la trouves dérivable ?????
A moins que tu n'aies pas donné la définition complète ....

Sinon, les formules de dérivation donnent automatiquement la dérivabilité ...
Par exemple la dérivée de xⁿ est nx^n-1, donc xⁿ est toujours dérivable.

Cordialement.

[invitebb0efea5]

oui j'ai oublié de dire qu'on posait g(0) = 0

tu veux dire qu'il faut que je calcule la fonction dérivée de cette fonction et montrer qu'elle existe sur ]0;1[ ?

j'y ai pensé mais j'ai trouvé ça bizarre étant donné qu'on me demandait dans la meme question mais juste après de donner la dérivée de cette fonction

[gg0]

Ben ...

tu te contentes de dire qu'on est dans le cas où les formules s'appliquent. Ou, plus savamment, que 1-x^4 est un polynôme non nul donc que sa racine carrée est dérivable et que les calculs somme et quotient entre fonctions dérivables donnent une fonction dérivable.

Pour la formulation vois ton prof, c'est de la tétracapillectomie !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb0efea5]

d'accord, merci

donc ça veut dire que le quotient de 2 fonctions dérivables donne toujours une fonction dérivable ?

[PlaneteF]

c'est de la tétracapillectomie !

Quel xyloglotte fais-tu là

[invitebb0efea5]

pourtant ça marche pas pour g(x)=x²-x-1 et f(x)=x elles sont toutes les deux dérivables en 0 mais leur quotient ne l'est pas

[gg0]

Mais leur quotient n'est pas défini en 0, donc la question ne se pose pas...

[gg0]

PlanèteF,

xyloglotte n'est-il pas un peu capillotracté ?

[invitebb0efea5]

oui c'est vrai ...

j'ai compris donc je dis que le numérateur est dérivable sur ]0;1[ et que le dénominateur aussi et que par conséquent g(x) est dérivable sur cet interval c'est ça ?
merci

[PlaneteF]

xyloglotte n'est-il pas un peu capillotracté ?

Tant que l'on ne considère pas son interlocuteur comme quelqu'un d'abutyrotomofilogène !