Term S DM de maths qui pose problème..

[inviteb7573fad]

Bonjour à tous,

Malheureusement c'est la fin de nos douces vacances, et le retour à la réalité est parfois difficile, comme cette fois ci pour moi.
En effet dans mon DM, un exercice me pose problème, étant donné mon niveau plutôt médiocre en mathématiques et mon incapacité à me remettre en tête mon cours.
Le voici :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O;u,v) d'unité graphique 2 cm.
On considère les points A,B et C d'affixes respectives Za= -2i Zb= -√3+i et Zc= √3+i.

1. Déterminer le module et l'argument de Za, Zb et Zc.
2. En déduire le centre et le rayon du cercle T passant par les points A,B et C.
3. Faire une figure et placer le point A, tracer le cerlce T puis placer les points B et C.
4. Soit (E) l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z|=| z+√3+i |.

a. Montrer que les points A et B appartiennent à (E).

b. Montrer que pour z=x+iy,

|z| = | z+√3+i | équivaut à y=-√3x -2

c. En déduire la nature de (E).

d. Construire (E).

L'exercice s'arrête ici, bien sur je ne demande pas du tout cuit, j'aimerai qu'une âme charitable me guide sur la voie du savoir, pour essayer de le réaliser de moi même. Je vous remercie de votre attention.
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[Samuel9-14]

Qu'as-tu fait pour l'instant ? Qu'est-ce qui te pose le plus de problèmes ?

[inviteb7573fad]

Pour commencer je sais même pas comment déterminer un module et un argument, j'ai le souvenir de l'avoir pratiqué en cours, mais je me souviens de rien :/

[gg0]

Donc la première chose est de réviser tes cours (*) pour apprendre comment faire. Et comme tu vas en avoir besoin car le prof supposera que tu sais faire, donc ira vite, tu as intérêt à le faire pour le long terme; et ça fera ça de moins à réapprendre pour le bac puisque tu le sauras...

Bon travail !!

(*) "mon incapacité à me remettre en tête mon cours" ??? le lire, non ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Samuel9-14]

Ha ben si t'apprends pas ton cours c'est clair que tu pourras pas faire les exercices ^^

module(z)=

Pour l'argument c'est un peu plus complexe (huhu...) car il te faudra passer par la forme trigonométrique. Tu as du en parler en cours.

Tout complexe peut s'écrire sous la forme

Où theta est appelé argument du nombre complexe. Graphiquement, l'argument est l'angle () (oui d'accord, je réviserais mon écriture en latex pour la prochaine fois ^^)

En sachant ça, tu peux écrire ;


Et de ça, tu peux écrire :
Re(z)=|z|(cos(theta)) Im(z)=|z|(i*sin(theta))

Tu connais Re(z) et |z|, tu connais Im(z), à toi de trouver theta.

Mais le mieux est d'apprendre ton cours, et de suivre attentivement en classe.

EDIT : croisement avec gg0.

[inviteb7573fad]

Merci, c'est gentil, j'avais relu mon cour et le cour du livre, mais j'ai mal exprimer ma difficulté.

On peut me demander un quotient de deux complexe, un produit, une somme, ou alors un conjugué, néanmoins, trouver un module et un argument je n'y arrive pas.
Concrètement je suis devant trois points d'affixes, et j'ai la formule |zm|= √((Re(Zm))²+(Im(Zm))² qui peut aussi être celle que tu m'a donné tout à l'heure Samuel.
Et par exemple dans Za= -2i je ne vois ni de partie réel ou imaginaire, ni de x ou de y, (ou alors -2i est la partie imaginaire et il n'y a pas de partie réel dans celui-ci or on est pas dans une forme algébrique ). Il y a une subtilité qui vous semble évidente mais qui pour moi ne l'est pas et ce genre de choses ne figurent pas dans mon cour, et j'ai retourné tout mes exercices sur les complexes et à aucun moment on me demande un module ou un argument à partir d'un point d'affixe.
Ca se trouve je rate un truc gros comme le monde mais je me fiche royalement de passer pour un idiot sur le coup, parce que ça doit être le cas ^^, tout ce que je veux c'est comprendre.

[jamo]

Et par exemple dans Za= -2i tu peux écrire Za=0+i(-2) c'est mieux comme ça pour toi ? c'est bien la forme que tu connais ,t'a plus qu'à ....

[Samuel9-14]

Pour info je suis aussi en terminale S donc j'ai aussi fait ce chapitre et ce genre de question est banale
Mais avec l'indice de jamo tu devrais mieux comprendre. Et je pense t'avoir donné de cqu'il faut pour trouver l'argument. Quant au module ben maintenant ça consiste juste à appliquer bêtement la formule ! (que tu as sans doute démontrer en cours d'ailleurs, donc le "bêtement" n'a pas vraiment lieu d'être)

[inviteb7573fad]

Ah ok donc Za= -2i est sous la forme algébrique alors !
Mais pour en déduire le centre du cercle... je vois pas trop là :S

Merci de votre aide

[Samuel9-14]

Tu as calculé leurs modules ? S'ils sont égaux, c'est donc que leur distances par rapport à O sont égales...

[inviteb7573fad]

J'ai les modules, pour les arguments j'ai tenté cela :
Re(z)=|z|(cos theta) et Im(z)=|z|(i sin theta)
dans mon cour il y a cos theta = Re(zm)/|zm| et sin theta = Im(zm)/|zm| donc pour Za par exemple j'ai ça : cos theta = 0 et sin theta = -1... et là je suis bloqué.

[Edit]: -1 pas -2 ^^

[Samuel9-14]

Dans ton cours je n'en doute pas oui, mais tu aurais pu le voir en écrivant la deuxième ligne, on a juste isolé cos theta et sin theta

cos theta = 0 oui. Mais sin theta = -2/2 (on divise Im(z) par le module, comme tu l'as fait remarqué à la ligne 3)
Or quel angle a pour cosinus 0 et sinus -1 ?

[inviteb7573fad]

Merci beaucoup c'est pi/2 ^^
Pour les autres arguments c'est bon, par contre la question 4. me pose problème (oui encore ), et je sais absolument pas comment montrer que A et B appartiennent à l'ensemble (E). Dans |z|=| z+√3+i | Est- ce qu'il faut remplacer le z en rouge par l'expression z=[z|(cos theta + i sin theta ) ?

[inviteb7573fad]

J'ai horreur d'insister, mais j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait :/

[gg0]

je sais absolument pas comment montrer que A et B appartiennent à l'ensemble (E)

Tu as la définition de E dans l'énoncé, tu montre que A vérifie cette définition, puis que B vérifie cette définition;
Les maths à ton niveau c'est souvent simple : Pour savoir ce qu'il faut faire, on lit ce que dit l'énoncé. Et comme on a un cerveau, on le fait fonctionner pour comprendre ce qui est dit ... Quand on ne voit pas trop ce que signifie un mot dont on n'a pas l'habitude, on relit le cours pour savoir ce que veut dire ce mot.

Bon travail !