probleme sur les complexes

[cpalperou]

Bonjouir,
je rencontre un problème pour résoudre cet exercice:

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v), unité graphique:4 cm, on considère les points A, B et C d’affixes respectives a, b et c telles que : a = 1−i, b = 1+i, c = −1+i = −a.
On note ¡ le cercle de diamètre [AB].

1. a. Placer sur une figure les points A, B, C et ¡.

pas de problème

b. Mettre les nombres complexes a, b et c sous forme trigonométrique.

pas de problème

c. Soit r la rotation de centre O telle que r (A) = B. Déterminer l’angle de r et le point r (B), image de B par r.

pas de problème angle de PI/2 et r(B)=C

d. Déterminer l’image ¡′ du cercle ¡ par r ; placer ¡′ sur la figure.

pas de problème: i' est un cercle de centre le point d'affixe i et de diamètre [BC]

2. On considère θ ∈]0 ; 2pi[ distinct de pi; on note M le point d’affixe z = 1+ieiθ.
On désigne par M′ l’image de M par r , et on appelle z′ l’affixe de M′.
a. Montrer que M est un point de ¡ distinct de A et de B.

là, j'ai un problème: j dis que M appartient au cercle si la distance qui le sépare du centre du cercle (d'affixe 1) est égale à 1 (le diamètre AB divisé par 2) quel que soit M. C'est à dire si |z-1|=1 Et effectivement |z-1| = |1+i(cosθ+isinθ)-1|=|-sinθ+icosθ|=1.
J'en conclus que M appartient au cercle. Je n'arrive pas à exlure les 2 points demandés.

b. Exprimer z′ en fonction de z. Calculer en fonction de θ les affixes u et u′ des vecteurs BM et BM′ .
c. Établir la relation u = u′ tan(θ/2)
d. Prouver que les points B, M et M′ sont alignés. Placer sur la même figure un point M et son transformé M′


Merci de votre aide
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[invite21348749873]

Bonjouir,
je rencontre un problème pour résoudre cet exercice:

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v), unité graphique:4 cm, on considère les points A, B et C d’affixes respectives a, b et c telles que : a = 1−i, b = 1+i, c = −1+i = −a.
On note ¡ le cercle de diamètre [AB].

1. a. Placer sur une figure les points A, B, C et ¡.

pas de problème

b. Mettre les nombres complexes a, b et c sous forme trigonométrique.

pas de problème

c. Soit r la rotation de centre O telle que r (A) = B. Déterminer l’angle de r et le point r (B), image de B par r.

pas de problème angle de PI/2 et r(B)=C

d. Déterminer l’image ¡′ du cercle ¡ par r ; placer ¡′ sur la figure.

pas de problème: i' est un cercle de centre le point d'affixe i et de diamètre [BC]

2. On considère θ ∈]0 ; 2pi[ distinct de pi; on note M le point d’affixe z = 1+ieiθ.
On désigne par M′ l’image de M par r , et on appelle z′ l’affixe de M′.
a. Montrer que M est un point de ¡ distinct de A et de B.

là, j'ai un problème: j dis que M appartient au cercle si la distance qui le sépare du centre du cercle (d'affixe 1) est égale à 1 (le diamètre AB divisé par 2) quel que soit M. C'est à dire si |z-1|=1 Et effectivement |z-1| = |1+i(cosθ+isinθ)-1|=|-sinθ+icosθ|=1.
J'en conclus que M appartient au cercle. Je n'arrive pas à exlure les 2 points demandés.

b. Exprimer z′ en fonction de z. Calculer en fonction de θ les affixes u et u′ des vecteurs BM et BM′ .
c. Établir la relation u = u′ tan(θ/2)
d. Prouver que les points B, M et M′ sont alignés. Placer sur la même figure un point M et son transformé M′


Merci de votre aide

Bonjour
Pour 2a il suffit de démotrer que l'argument de z, soit phi, ne peut jamais etre égal à pi/4 ou -pi/4 quel que soit theta.
L'argument de z est tel que : tg phi= cos theta/(1-sin theta)
tg phi peut il etre égal à+ ou- 1 , sauf pour theta =0

[cpalperou]

meric Arcole