J'ai un DM à rendre pour lundi 21, et à vrai dire, je bloque beaucoup dessus..

1) Soit un réel θ appartenant à ]0,π[. On considère le nombre complexe : Z = (e^iθ+1)/(e^iθ-1)

a) Démontrer que : Z = -i/tan(θ/2)

b) Pour θ appartenant à ]0,π[ quel est le signe de tan(θ/2)?

c) En déduire le module et un argument de Z.

2) Pour tout entier n≥2 on a : Zn = e^(i(π/n)) + e^(i(2π/n))+...+ e^(i(n-1*π)/n

Montrer que pour tout n≥2 on a : Zn = e^(i(π/n)) * (-e^(-i(π/n))-1)/(e^(i(π/n))-1)

3) Déduire des égalités de la question 1 et de la question 4, que pour tout entier n≥2 on a :

Zn = i / tan(π/2n)

4) Pour tout entier n≥2, on pose : Sn = sin(π/n)+sin(2π/n)+...+sin((n-1)π)/n

Déduire de ce qui précède la limite de la suite (Sn) lorsque n tend vers +oo.