Complexe (question)

[invite2949a0f8]

Bonjour

en ce moment je fais les complexes et il y a une question que je n'arrive pas a faire pouvez vous m'aidez svp.

voilà je voudrais savoir comment montrer que 3 points sont alignée.

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Si A, B et C sont alignés, z_A-z_B =k(z_C-z_B) où k est un réel.
Preuve facile par les affixes de vecteurs, ou en se ramenant à la parallèle passant par l'origine.

Cordialement.

[invite4842e1dc]

montrer que 3 points A , B et C sont alignés

Salut

Voici quelques explications supplémentaires

1)
3 points distincts A , B et C sont alignés si et seulement si est colinéaire à

2)

si est l'affixe du pont A , si est l'affixe du pont B , et si est l'affixe du pont C ,

alors on a : est colinéaire à si et seulement si

- soit tel que

- soit "le produit croisé des coordonnées des 2 vecteurs" et est NUL



ps)
Sais tu ce qu'est un produit croisé ?

qui est également appelé DETERMINANT de

[invite4842e1dc]

montrer que 3 points A , B et C sont alignés

Salut

Voici quelques explications supplémentaires

1)
3 points distincts A , B et C sont alignés si et seulement si est colinéaire à

2)

si est l'affixe du point alors on a :

si est l'affixe du point alors on a :

et si est l'affixe du point alors on a :



ET est colinéaire à si et seulement si

- soit tel que

- soit "le produit croisé des coordonnées des 2 vecteurs" et est NUL



ET à TOI DE TROUVER la relation qui existe entre , et ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2949a0f8]

Je voudrais savoir est ce que quand on écrit un argument on est obligé de mettre modulo 2pi par exemple arg= (pi/3) (2pi) ou ai-je le droit d'écrire juste arg=(pi/3)

[invite4842e1dc]

Salut

Un angle entre 2 vecteurs a une mesure dite "principale" qui en radian vérifie :

et les autres mesures sont à près avec


Par contre un angle entre 2 droites est définie par une mesure à près avec


ps)
Comme un argument représente TOUTES LES mesures d'un angle entre 2 vecteurs il faut écrire