Etude d'une fonction logarithme népérien Terminale S

[Seriza]

Bonjour a tous,

J'ai quelques difficultés a réaliser cet exercice:

Soit g la fonction définie sur ]0;+[ par:
g(x)= 2x + (1-3x) Ln(x)

1. Déterminer les limites de g en 0 et en +
2. a)Déterminer la fonction dérivée de g.
b) Etudier, pour x supérieur a 0, le signe de 1-x/x et de -3Ln(x). En déduire le signe de g'(x) et les variations de g.
3. Dresser le tableau de variation de g.
4. On note la droite d'équation y=2x.
a) Résoudre dans ]0;+[ l'équation (1-3x)Ln(x) = 0 et donner une interprétation graphique des solutions.
b) Etudier la position de la courbe delta représentative de g par rapport a la droite .

Voilà. Toute aide est la bienvenue
Merci d'avance.

Seriza.
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[jamo]

Bonjour

tu sais que lim xLogx=0 quand x->0+ et lim Log ->-00 qd x->0+
g(x)= 2x + (1-3x) Ln(x) = 2x + Ln(x)-3xLn(x)
je te laisse finir pour le 1

[Seriza]

Lim de g(x) quand x tend vers 0 = - l'infini.

[jamo]

oui c'est ça , on ecrit pas = -00 , on dit ->-00

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Relis toute la phrase, Jamo. Elle était correcte (la limite est bien égale à ..).

Cordialement.

[Seriza]

Et la limite de g quand x tend vers + l'infini = + l'infini?

[jamo]

mets x en facteur dans l'expression de g(x)=2x + (1-3x) Ln(x)

[MoiCestTom]

Bonjour j’ai le meme exo, comment ca le mettre en facteur ? J’y arrive pas vraiment…
Merci de votre aide

[albanxiii]

Bonjour et merci pour le déterrage d'un sujet vieux de presque 10 ans !

Indication pour factoriser : supposez (puisque c'est pour chercher la limite à l'infini).

[MoiCestTom]

De rien haha 🤣
J’avais d’abord fait x{2+(1-3x)^[ln(x)]/x} mais au final ca ne marche pas car à la fin on arrive à +00-00 donc ca fait encore FI… (jespere que cest pas trop compliqué à comprendre avec toutes ses parentheses lol desolé)

[gg0]

Bonjour.

"J’avais d’abord fait x{2+(1-3x)^[ln(x)]/x}" ?? Pourquoi ce ^ ?
Si c'est " x{2+(1-3x)[ln(x)]/x}", c'est bon mais ça ne marche pas. Donc il suffit de faire le calcul autrement. Puisque diviser ln(x) par x n'aboutit pas, fais autre chose ...

Cordialement.

[albanxiii]

J’avais d’abord fait x{2+(1-3x)^[ln(x)]/x}

Je pense que le ^ est en fait un * et donc vous pouvez simplifier 3x/x.

Si vous voyez ça sera plus facile que si vous voyez , et pourtant c'est la même chose.

edit : j'étais en train de poster quand gg0 a publié son message. Collision

[MoiCestTom]

Oui le ^ cetait pour le multiplier.
Mais du coup je sais toujours pas je dois faire comment… :/

[gg0]

Comme ont te dit ...

Bonne nuit !

[MoiCestTom]

Oui mais si je fais (1-3x)/x quand x tend vers +infinie ca ne marche pas car cela fait -infinie/+infinie donc FI non ?

[gg0]

Décidément, tu n'as aucune habitude de calcul ! Ça fait aussi dont la limite est évidente.

Rappel : FI ne veut pas dire "on ne sait pas" mais "il faut trouver un autre calcul ou une méthode adaptée".

Cordialement.

[invite75748033]

Bonjour
On n'écrit pas c'est une négation

[invite75748033]

" on " te dit ...ont est le verbe...
Pardonnez ma coupable audace de corriger les fautes ..mais pour les élèves c'est pour leur bien

[invite75748033]

Bonjour
Une correction ...même ; ça ; je n'y arrive pas ....la langue française doit être précise , avant de comprendre en maths il faut bien comprendre le sens des mots français et bien rédiger.

[MoiCestTom]

Mh je crois que je vois merci, mais par contre je ne comprend pas cette arrogance chaque fois dans vos messages, on a le droit de ne pas savoir il n’y a rien de mal à ca et au contraire j’essaye justement de trouver la reponse en me renseignement sur l’exercice au lieu de l’abandonner directement. Donc vos commentaires arrogant du style «*Décidément, tu n'as aucune habitude de calcul !*» sont pas forcement utile sachant que le but de ce forum est justement d’aider les eleves et qu’on a l’impression que cela vous derange. Bref merci quand meme de votre aide j’espere reussir finir l’exercice avec ce que vous m’avez donné.

[gg0]

Tom : Je dis ce que je ressens. En général, on fait des calculs de limites après plusieurs années à pratiquer le calcul algébrique. Ce n'est à priori pas une nouveauté de diviser une somme (1-3x) par un nombre (x), et les règles de calcul sur les fractions de quatrième sont faites pour être utilisées (somme de fractions de même dénominateur.
Donc aucune arrogance, juste une constatation. Et qui sert à celui qui veut se faire aider pour savoir faire ("le problème n'est pas le calcul de limites, donc j'ai des efforts à faire pour revoir les règles élémentaires de calcul").

Cordialement.

[gg0]

Bonjour Derona.

Je n'ai rien compris à tes trois messages #17,18,19. Jusqu'à ce que je relise mon message tardif #14 où le t du te avait contaminé le on. Belle erreur effectivement.
La prochaine fois, donne le numéro du message.

Très cordialement.

[MoiCestTom]

Oui je ne dis pas que le probleme ne vient pas de moi, mais que juste il y a d’autre facon de le dire je trouve, cest le but de se forum d’aider et on a l’impression que cest grave si on se trompe alors qu’au contraie on est censés apprendre de ces erreurs là. Donc là certe je ne savais pas comment faire mais ca arrive à tout le monde de faire des erreurs où d’oublier des choses donc rien de grave en soit.
Bref merci de votre aide, j’essayerai de reprendre cette exo ce soir en esperant y arriver, passer une bonne journée

[invite75748033]

Je ne comprendS avec s ça fait des années que je vois cette faute
Je comprends tu comprends il comprend .....

Un élève a même écrit un jour : " il faut que je rédoude cette équation ? " NON , ceci est une affirmation ...et on dit résolve !!
Pourquoi ne pas dire simplement comme je l'ai appris " Dois-je résoudre cette équation ? " une bonne connaissance du français permet de progresser en maths.
Combien de fois dois-je lire également " j'ai fait la dérivée " au lieu de j'ai calculé la dérivée ...oui , on ne la fait pas, on la calcule ou on la cherche ! Un élève qui s'exprime approximativement, fera des maths approximativement .