Calcul de limite

[The_Anonymous]

Bonjour tout le monde!

De retour, j'ai un simple calcul de limite, dont je connais la solution, mais pas le raisonnement.

(En gros, j'ai calculé via Wolfram|Alpha, mais pas d'expliquations disponibles... )

Voici la limite :

.

Pourquoi?

J'ai pensé de deux manières, les deux sans succès :

- On sait que , donc on déduit que , donc (D'ailleurs, je sais plus si est de forme indéterminée....)

- On sait que , donc on déduit .

Apparemment (et sûrement!), ces deux raisonnement sont faux (si vous pouviez m'expliquer pourquoi...), et aussi me donner la méthode pour résoudre cette limite, sachant que je n'ai pas les pré-requis "dérivées-intégrales-primitives" et que je ne connais pas le Théorème de l'Hôpital.

(En fait, je ne sais même pas si j'ai les compétences suffisantes pour comprendre cette limite...!)

Merci d'avance pour votre aide si précieuse!

Cordialement,

Brazeor
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[Seirios]

Bonsoir,

- On sait que , donc on déduit que , donc (D'ailleurs, je sais plus si est de forme indéterminée....)

Tu tombes bien sur une forme indéterminée.

- On sait que

Ce que tu dis n'as pas vraiment de sens...

Pour trouver la limite, tu peux utiliser un changement de variable pour te ramener à évaluer ; ensuite, tu pourras reconnaître un taux d'accroissement et faire le lien avec une dérivée connue.

[The_Anonymous]

Mince! Doublon! Euh... Je refais une réponse, ce message ne sert à rien, désolé!

[The_Anonymous]

Génial! Ça paraît obvious maintenant!

On pose et on obtient :

.

Un énorme merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Je vois pas vraiment comment tu rédiges, mais l'idée est bien qu'avec le changement de variables , on a .