Aide résolution d'analyse de fonction

[vincent52300]

Bonjour , j'ai un Dm a rendre bientôt et je n'arrive pas à commencer :

Enoncé :

Soit f une fonction définie et dérivable sur [0;1] telle que f(0) = 0 et f'(x) = 1/(1+x²) pour tout x de [0 ; pi/4 ]
( On ne cherchera pas a déterminer f )

Partie A - Etude de la fonction inconnue

1° Déterminer le sens de variation de f sur [0;1]

==> signe de f'(x) sur [0;1] > 0 donc f(x) croissante sur [0,1]

2° soit g la fonction définie sur [0 ; pi/4] par g(x) = f(tan(x)).
on rappelle que tan = sin/cos

a-) justifier que g est dérivable sur [0;pi/4] puis que pour tout x de [0;pi/4] , g'(x) = 1

==> f(x) dérivable sur [0;1] donc dérivable sur [0;pi/4]
sin(x) et cos(x) dérivable sur R donc dérivable sur [0;pi/4] et par quotient de fonction tan(x) dérivable sur R donc sur [0;pi/4]
et ainsi par composition de fonction , g(x) dérivable sur [0;pi/4]

g'(x) = f'(tan(x)) = 1/(1+(tan(x))²) et pour que g'(x) =1 alors (tan(x))² = 0 ===>> hum ou pas !

Besoin d'aide SVP , comment je peut montrer que g'(x) = 1

Merci de vos réponses
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[PlaneteF]

Bonjour,

Soit f une fonction définie et dérivable sur [0;1] telle que f(0) = 0 et f'(x) = 1/(1+x²) pour tout x de [0 ; pi/4 ]

Je suppose que c'est plutôt : [0 ; 1]

2° soit g la fonction définie sur [0 ; pi/4] par g(x) = f(tan(x)).
on rappelle que tan = sin/cos

a-) justifier que g est dérivable sur [0;pi/4] puis que pour tout x de [0;pi/4] , g'(x) = 1

==> f(x) dérivable sur [0;1] donc dérivable sur [0;pi/4]

C'est la dérivabilité de f sur [0 ; 1] qui te permet de conclure, pas celle sur [0 ; PI/4].

g'(x) = f'(tan(x))

Non c'est faux.

Rappel : (fog)'=g'.(f'og)

[vincent52300]

Si , f est une fonction définie et dérivable sur [0;1] telle que f(0) = 0 et f'(x) = 1/(1+x²) pour tout x de [0 ; pi/4 ]


donc si je dérive g(x) sa me fait donc : tan'(x) * f'(tan(x) = ( sin(x)/cos(x) )' * 1/(1+(tan(x))²) ?

Merci de vos reponses

[PlaneteF]

Si , f est une fonction définie et dérivable sur [0;1] telle que f(0) = 0 et f'(x) = 1/(1+x²) pour tout x de [0 ; pi/4 ]

Alors dans ce cas comment arrives-tu à conclure que f'(x)>0 sur [0 ; 1] ? ... ...(plus problème ensuite avec la dérivée).

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

(plus problème ensuite avec la dérivée).

Avec la dérivée de g, je précise.

[vincent52300]

mon énoncé est celui que j'ai écris , c'est donc qu'il y a une faute dans l’énoncé . Enfin bref je ne m'attarde pas sur ça . Merci de votre réponse .

[PlaneteF]

donc si je dérive g(x) sa me fait donc : tan'(x) * f'(tan(x) = ( sin(x)/cos(x) )' * 1/(1+(tan(x))²) ?

Pas besoin d'écrire que tan=sin/cos pour avoir la dérivée de tan, c'est un résultat connu, ... tu l'as soit dans ton cours (normalement), soit n'importe où sur le net, comme ici par exemple (1^er lien qui me tombe sous la main) : http://www.ann.jussieu.fr/~blasselle...rmDerivees.pdf

Ou mieux, tu peux le démontrer en 5 secondes chrono.

[vincent52300]

Meme en remplaçant tan(x)' par une formule prise d'internet ( non on ne la voit pas en terminal , on ne voit que les fonction sin et cos ... pas une formule de tan dans les annales , ni dans mon livre de maths ni dans mon annabac .. )

donc même en faisant : (1 + (cos(x))² / (sin(x))²) * 1/(cos(x))² ) je ne vois pas en quoi ceci est égale a 1 ...

[PlaneteF]

( non on ne la voit pas en terminal , on ne voit que les fonction sin et cos ... pas une formule de tan dans les annales , ni dans mon livre de maths ni dans mon annabac .. )

Décidément, ces programmes d'aujourd'hui me laissent toujours aussi perplexe ... enfin, bref.

donc même en faisant : (1 + (cos(x))² / (sin(x))²) * 1/(cos(x))² ) je ne vois pas en quoi ceci est égale a 1 ...

Cf --> http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4441462