[Exercice] Arithmétique spé maths terminale

[invite18c9da69]

BOnjour,
Je suis bloqué dans un exercice :
1) Déterminer k et k' tels que pour tout n de N :
(5n+5)/(n+3)=k+(k'/(n+3))
La j'ai trouvé k=5 et k'=10

2)Déterminer les valeurs de n de N tels que (5n+5)/(n+3) soit un entier naturel
J'arrive a demmontré que si la fraction entiere alors n=(-10/k)-3, je dois ensuite chercher k tel que n entier et faire la réciproque???
Je trouve ca long pour un exercice sensé être cour vu le nombre de point lui étant attribué, y a til une autre méthode???
Merci d'avance
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[sadben2004]

salut,
tu as montré que (N+5)/(N+3)= 5 - 10/(N+3) !

donc pour que (n+5 / n+3) soit entiier il faut que....
10/(N+3) le soit c ad que n+3 divise 10....

[matthias]

1) Déterminer k et k' tels que pour tout n de N :
(5n+5)/(n+3)=k+(k'/(n+3))
La j'ai trouvé k=5 et k'=10

Ce ne serait pas k' = -10 ?

J'arrive a demmontré que si la fraction entiere alors n=(-10/k)-3

Il n'y a pas beaucoup de k tels que 10/k soit entier.

[invite18c9da69]

Oui c'est -10, faute de frappe.
J'ai trouvé k par cette émthode mais je voulais savoir s'il n'y avait pas une méthode plus rapide?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bloud]

Oui c'est -10, faute de frappe.
J'ai trouvé k par cette émthode mais je voulais savoir s'il n'y avait pas une méthode plus rapide?

Salut!
Tu pourrais préciser de quelle méthode tu parles car tu donnes tes résultats mais je ne vois pas la méthode. Sinon, une méthode simple pour trouver k et k' est d'effectuer la division euclidienne de 5n+5 par n+3. Pour la deuxième question, les autres t'ont déjà indiqué comment faire (et là je ne vois pas plus rapide).

[invite18c9da69]

En fait c'est bon, je m'étais compliqué pour rien ///
Pour k et k' je met juste la fraction sous la forme demandé en faisant une opération nule (+15-15).