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Calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

  1. McNogard

    Date d'inscription
    janvier 2013
    Messages
    103

    Calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    bonjour, je cherche une formule générale pour calculer la longueur d'une diagonale d'un parallélogramme connaissant la longueur des côtés ainsi que les angles autour de la diagonale. Pour un parallélogramme ABCD par exemple, je recherche AC en connaissant les angles BÂD, BÂC et DÂC.

    -----

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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 851

    Re : calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    Bonjour.

    Si tu connais AB, BC, et l'angle ABD (supplémentaire de BÂD), la formule d'Al Kashi te donne AC :


    Cordialement.
     

  3. McNogard

    Date d'inscription
    janvier 2013
    Messages
    103

    Re : calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    donc en fait c'est un genre de pythagore mais dans un triangle quelconques (ici ABC) avec du produit scalaire. c'est bien ça?
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  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 851

    Re : calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    Oui,

    c'est une formule classique. Sinon, avec des données précises, une figure et les maths de collège, on peut y arriver, mais c'est plus pénible.
     

  5. McNogard

    Date d'inscription
    janvier 2013
    Messages
    103

    Re : calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    en fait je pense que je l'aurais appris dans un mois vu qu'on fait le produit scalaire en ce moment >< en tout cas merci beaucoup, ça me simplifie beaucoup mon problème qui est assez compliqué comme ça
    bonne journée
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  6. The_Anonymous

    Date d'inscription
    juin 2012
    Localisation
    Genève, Suisse
    Âge
    19
    Messages
    749

    Re : calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour.

    Si tu connais AB, BC, et l'angle ABD (supplémentaire de BÂD), la formule d'Al Kashi te donne AC :


    Cordialement.
    La Formule d'Al-Kashi? Avec des vecteurs? Intéressant...

    Nous, nous l'avions vu, par exemple dans un triangle quelconque dans le plan, avec des distances, appelé "Théorème du Cosinus" :

    .

    Cordialement
     

  7. Samuel9-14

    Date d'inscription
    octobre 2012
    Localisation
    Bayeux, Calvados
    Messages
    1 302

    Re : calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    Sans vouloir trop m'avancer je crois que c'est quasiment pareil, étant donné que certaines formules du produit scalaire utilise des distances (mais je ne les connais plus en fait ^^)
     

  8. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 851

    AARe : Calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    Bonjour The_Anonymous.

    Tu as écrit la même formule que moi, au nom des lettres près.

    La formule vectorielle qui correspond est l'habituelle identité remarquable :


    En prenant et on obtient ta formule, bizarrement écrite, car d'habitude, la distance entre A et B est notée AB. Pourquoi mettre une barre en plus (qui généralement sert à noter une mesure algébrique) ?

    Cordialement.

    NB : Tu sembles suivre de drôles d'études !!
     

  9. McNogard

    Date d'inscription
    janvier 2013
    Messages
    103

    Re : AARe : Calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    oui, c'est exactement la même chose sauf qu'il y a une erreur. le -2BC.AC.cos(BÂC) s'écrit forcément sans les flèches car c'est un produit scalaire en fait. et les autre c'est pareil car un vecteur au carré est égale à sa norme au carré, donc tu met ou non la flèche, ça a pas trop d'importanxce quand on est pas encore dans le calcul même si c'est plus simple de pas la mettre quand on peut.
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  10. Samuel9-14

    Date d'inscription
    octobre 2012
    Localisation
    Bayeux, Calvados
    Messages
    1 302

    Re : AARe : Calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    Il n'a pas mis une flèche mais une barre, The Anonymous ne parle pas de vecteurs justement
     

  11. McNogard

    Date d'inscription
    janvier 2013
    Messages
    103

    Re : AARe : Calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    ben c'est quoi la barre alors?
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  12. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 851

    Re : Calcul d'une diagonale d'un parallélogramme

    Attendons que The_Anonymous nous explique pourquoi il l'a mise.
    Nous, nous l'avions vu, par exemple dans un triangle quelconque dans le plan, avec des distances, ...
    C'est moi qui ai mis en gras. En géométrie, les distances entre points sont appelées des longueurs.

    Cordialement.
     


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