Bissectrice - Vecteurs
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Bissectrice - Vecteurs



  1. #1
    The_Anonymous

    Question Bissectrice - Vecteurs


    ------

    Re-Bonjour !

    Je me permets d'ouvrir un autre topic, le sujet n'étant pas tout à fait le même...

    Je dois déterminer l'équation d'une bissectrice (dans le plan) de deux droites d'équation et .

    Mais pas n'importe quelle forme d'équation de la bissectrice! Le forme vectorielle (la forme cartésienne, je l'ai déjà ;D).

    Je suis parti dans l'idée de calculer les coordonnées de deux points pour arriver à la solution.

    Premièrement j'ai calculer le point d'intersection entre ces deux droites, ce qui m'a donné le point .

    Par contre, pour le deuxième point, j'ai déjà eu plus de peine (et c'est même là que je bloque...).

    J'ai pensé à prendre un vecteur des deux droites, et , prendre la normalisation de ces vecteurs, c'est-à-dire et respectivement comme coefficients de ces vecteurs, pour ensuite calculer les deux points sur les deux droites à partir du point d'intersection, pour finalement calculer le milieu des deux points obtenus, ce qui nous aurait donné deux points de la bissectrices.

    Seulement, quand je vois l'ampleur des calculs, je ne peux m'empêcher de penser qu'il y a plus simple, seulement, je ne vois pas comment...

    Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît!

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    The_Anonymous

    Question Re : Bissectrice - Vecteurs

    En fait.... Peut-être que je me suis un peu compliquer la vie...

    On nous demande pas l'expression vectorielle de la droite, mais un vecteur directeur de la droite...

    Et j'ai lu que le vecteur directeur de la droite n'est autre que la somme de la normalisation des vecteurs des deux droites...

    Serait-ce alors :

    ?

    Je doute...

  3. #3
    The_Anonymous

    Question Re : Bissectrice - Vecteurs

    Il semblerait que ce résultat soit juste, après pas mal de vérifications

    Maintenant, j'ai un autre problème...

    Pour m un paramètre réel, j'ai 5 points

    .

    Je dois démontrer qu'ils appartiennent tous à un même cercle.

    Je me suis dit que j'allais montrer que les normes des vecteurs du centre à ces 5 points étaient égales, mais je n'aboutis à rien...

    Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît? Merci d'avance
    Dernière modification par The_Anonymous ; 04/05/2013 à 20h27.

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Bissectrice - Vecteurs

    Bonsoir.

    Les points AKMH forment un rectangle (preuve très rapide avec les coordonnées de vecteurs) donc ils sont sur un cercle dont le centre C est connu. Il ne reste plus qu'à comparer CA et CO.

    Cordialement.

    NB : Souvent, un petit dessin est éclairant !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    The_Anonymous

    Re : Bissectrice - Vecteurs

    C'est vrai, merci beaucoup! j'avais fait le dessin, mais j'avais pas pensé à ça! Merci pour la résolution !

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Bissectrice - Vecteurs

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    (...) j'ai 5 points

    .
    Juste une petite remarque de notation : Pas de signe "=" pour indiquer les coordonnées d'un point.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/05/2013 à 22h56.

  8. #7
    The_Anonymous

    Re : Bissectrice - Vecteurs

    Ah oui? C'est dingue, on a appris avec le signe égal et notre prof en personne nous écrit les points avec des " = ".

    Peut-être cela dépend-il des régions où l'on apprend? (Y aurait-il une différence entre les Français et les Suisses à ce niveau ? ^^)

  9. #8
    PlaneteF

    Re : Bissectrice - Vecteurs

    Citation Envoyé par The_Anonymous Voir le message
    Ah oui? C'est dingue, on a appris avec le signe égal et notre prof en personne nous écrit les points avec des " = ".

    Peut-être cela dépend-il des régions où l'on apprend? (Y aurait-il une différence entre les Français et les Suisses à ce niveau ? ^^)
    Disons que je me référais à l'enseignement "traditionnel" en France, ... maintenant si ton prof note comme cela, ou si c'est effectivement l'usage en Suisse, laisse bète ma remarque
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/05/2013 à 13h05.

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