Etude de fonction trigonométrique

**sandra2807** · 19/05/2013, 12h34

Bonjour à tous, je dois faire une étude de fonction que voici : sinx / (2 + cosx)
je suis arrivée que jusqu a la recherche des AV (c'est a dire pas très loin). pour le domf j ai trouve que c etait tout R etant donné que 2+cosx est tjrs différent de 0. Ensuite, pour les racines, j ai trouvé : 0°+k*360° et 180°+k*360°. En ce qui concerne les AV, il n y en a pas car le domaine est tout R. He la, j arrive plus a avance.. pour les AH, j ai donc lim en +/- ∞ de f(x) ... seulement je ne sais pas quoi prendre vu que je sais qu il faut faire la lim +/- ∞ des plus au degré mais etant donne que j ai tjrs travailler ac de l algèbre, ici ac la trigonométrie je ne sais pas comment faire... :s
Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait parfait!

Merci d'avance,
Sandra

**The_Anonymous** · 19/05/2013, 12h53

Bonjour Sandra2807,

Jusqu'aux asymptotes horizontales, tout est juste

Ensuite, les limites de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont indéfinies quand x tend vers plus ou moins l'infini.

Pourquoi? Tout simplement parce que comme on peut le voir sur leur graphe, les deux fonctions oscillent à l'infini.

$\text{[math]}$ sont donc indéfinies, il n'y pas d'asymptotes horizontales.

Cordialement

P.S. : Ci-joint une illustration du graphe pour vous donner une idée

.

**gg0** · 19/05/2013, 12h59

Bonjour Sandra2807.

Tu te compliques la vie. Sin et cos sont des fonctions périodiques ayant une période commune (laquelle), donc f est périodique, et si on sait ce qui se passe sur une période, on sait ce qui se passe partout. Donc on étudie f sur une période. Comme f a aussi une autre particularité, on choisit cette période centrée en 0, pour réduire ainsi le domaine d'étude à $\text{[math]}$ . Comme f y est partout définie, pas besoin de limites, asymptotes et autres notions liées à l'infini : Ici tout est fini.
Il ne reste plus qu'à étudier les variations, comme tu sais le faire...

Bon travail !

**sandra2807** · 19/05/2013, 13h03

Merci beaucoup, je n'y avais pas pensé...

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**sandra2807** · 19/05/2013, 13h05

Ok, merci beaucoup The_Anonymous

**pallas** · 19/05/2013, 13h18

pour une fonction trigo aprés avoir etudie le domaine tu dois voir si elle presente une parité
ici elle est ??
ensuite tu cherches la periode ici periode de ?
donc tu etudies sur une demi periode ( vu la parite)
et le tracé se ferad'abord une symetrie puis par series translation !!

**sandra2807** · 19/05/2013, 15h05

parite : impaire
periode : ∏
j'etudie donc sur ∏/2 ?

**PlaneteF** · 19/05/2013, 16h50

Bonjour,

Envoyé par sandra2807

periode : ∏

Calcule par exemple la fonction en $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Trouves-tu le même résultat ? ... Et donc est-ce que cette fonction peut avoir $\text{[math]}$ comme période ?!!

Etude de fonction trigonométrique