nombre complexe

[gowendy]

Bonjour je suis coincée a une question,je vous donne le sujet et je vous explique ou je suis coincée.

Sujet: Za=√3i Zb=√3-i Zc=2√3+2i Zd=2i

1)determiner le module et un argumennt de ces nombres
2)ecrire chacun de ces nombres sous forme trigonometriques
3)dans le plan raporté a un repere orthonormé(O;u;v)d'unité graphique 2cm placer les quatres points A,B,C,D dont les affixes sont respectivement Za,Zb,Zc et Zd.
4)Calculer /Za/ et /Zb-Za/
5) Montrer que les points O,B,C et D appartiennent a un meme cercle de centre A dont on precisera le rayon

cest a la question numero 5 que jai des difficulté ,avez vous une idee pour me mettre sur la piste?

Voici les resultats de la question 1,2 et 4 que jai pu avoir.

1)Za a pour module 2 et comme argument: teta =pi/6
Zb a pour module et comme argument: teta=-Pi/6
Zc a pour module 4 et comme argument :teta= pi/6
Zd a pour module 2 et comme argument :teta= pi/2

2)Za=2(cos√3/2+i sin1/2)
Zb=2(cos√3/2+i sin-1/2)
Zc=4(cos√3/2+i sin1/2)
Zd=2(cos 0+i sin 1)

4) A=Za
=(√3+i)
=√(√3)²+(i)²
=√2

AB=/Zb-Za/
=/√3-i-(√3+i)
=/-2I/
=√(0)²+(-2I)²
=√4I²
=√4-1
=√3
-----

[Samuel9-14]

J'ai pas trop le temps de regarder au sujet mais ce genre de question implique généralement une égalité de module
Par exemple si tu montres |zb-za|=|zc-za|, que peux-tu en déduire au niveau des distances AB et AC ? De même pour O et D, qu'en déduis-tu ?

[gowendy]

le point O represente il /Zb-Za/?

[Samuel9-14]

Tu as calculé |zb-za| ?
Ce que tu dis n'a aucun sens !
Un point ne peut pas représenter une distance. Je t'ai donné toutes les clés, je crois que tu n'as pas eu assez d'une minute (intervalle de temps entre ton message et mon mon message précédent) pour réfléchir à ce que j'avais écrit

Au fait, un module représente une distance :
|z|=OM (où O est l'origine).
|zb-za|=AB.

Mais tout ça c'est du cours et tu peux le trouver dans ton cahier ou dans ton livre. Pour le reste, je t'ai déjà dit comment faire.

Allez, petit indice supplémentaire : x points appartiennent à un même cercle de centre T si et seulement si leur distance entre chaque point à T est égale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gowendy]

jai bien calculer /Zc-Za/ ,jen conclu que AB=AC mais esce suffisant comme reponse?

[gowendy]

au niveau de mon graphique Les points D et O forme une droite verticale mais sa vaut le coup de calculer /Zd/?

[Samuel9-14]

A ton avis ? Enfin si tu poses la question c'est que tu sais que non, ça ne l'est pas.
Avant de continuer, à ton avis, vers quoi penses-tu que je veux te mener ?
Je t'ai déjà donné toutes les clés, à toi de mettre un peu de bonne volonté, tu sais que nous ne sommes pas là pour te donner les réponses

[gowendy]

je pense que tu veut me guider pour aller jusquau bout de la questionet aussi pour me faire reflechir et comprendre .

Souvent dans ce genre de question ,il faut toujours calculer un module pour demontrer la figure?

[Samuel9-14]

"il faut toujours calculer un module pour demontrer la figure?"
Ca ne veut rien dire !
Par contre, on peut traduire en distant : "On va calculer des modules pour démontrer que O, B, C et D appartiennent à un cercle".

Et bien sûr que je veux que tu réussisses à démontrer ça, c'est pour ça que je suis là. Je parlais plus concrètement. Mais je vois que tu t'obstines à ne pas chercher intelligement (tu te contentes de lire et de te dire "non je comprends rien, de toutes façons les maths c'est incompréhensible j'y arriverais jamais je sais même pas ce que je fais là").

Je reprends donc.
Si O, B, C, D appartiennent à un même cercle, alors les distances entre ces points et le centre du cercle A sont égales. On t'a fait calculé zb-za, soit la distance AB. Si AB=OA=AC=AD, alors O, B, C, D appartiennent à un même cercle de centre A (définition même d'un cercle !).
On va donc calculer OA, AC et AD, soit |za| (magnifique, tu l'as déjà fait pour la question 4), |zb-za| déjà fait aussi), |zc-za| et enfin |zd-za|. Si toutes ces distances sont égales, alors tu tiens ta conclusion !
Voilà, là je t'ai tout dit, il n'y a plus d'excuses.

PS : je n'ai pas lu ce que tu as fait jusque là, je ne sais donc pas si c'est correct.

[gowendy]

je trouve sa bisarre comme reponse,je trouve AD=OA et Ab= AC ,selon toi sa parait normal davoir de telle resultat?

[Samuel9-14]

Et tu n'as pas AD=AB ?

[gowendy]

non je nai pas sa

[Samuel9-14]

En effet, tes réponses plus haut ne sont sans doute pas correctes (celles de ton premier message). Sache que |za|=OA, et non A.

Zb a pour affixe sqrt(3-1) ou sqrt(3)-i ?

[gowendy]

Zb a pour affixe √3-i

[PlaneteF]

Zb a pour affixe √3-i

Attention au vocabulaire : Z_b n'a pas d'affixe (sic), c'est cette quantité l'affixe, en l'occurrence celle du point B.

[Samuel9-14]

Et les parenthèses ? j'avais déjà lu ton premier message ! (sqrt = racine de)

Oups : En effet, désolé d'avoir fait aussi la faute. Mais quand il n'y aura plus que ça ^^

[gowendy]

on peut en conclure que cest pas un cercle du coup?

[gowendy]

je nai pas compris ton message avec les parenthese

[Samuel9-14]

Tu rigoles ?

Tu as dans ton cours une méthode pour calculer des modules, alors tu vas tout recalculer jusqu'à trouver des distances égales.
Si tu ne comprends pas comment calculer des modules, tu nous demandes.

Moi j'ai pas trop le temps de t'aider là.

[Samuel9-14]

je nai pas compris ton message avec les parenthese

Il y a une différence entre sqrt(a) - 1 et sqrt(a-1), non ?

[gowendy]

Jai trouve ma faute pour AB,en revanche pour ac je pense avoir trouvee lerreur mais un petit pronbleme avec les
racines que je nai plus trop la methode.
je sais pu combien sa fais 2√3-√3

[PlaneteF]

je sais pu combien sa fais 2√3-√3

Ecrit proprement cela donne : "Je ne sais plus combien çà fait"

Sinon deux vaches moins une vache, cela fait combien de vaches ?!

[gowendy]

1vache evidemment ,donc si je comprend ta logique sa fais 2√1 et donc 2?

[PlaneteF]

1vache evidemment ,donc si je comprend ta logique sa fais 2√1 et donc 2?

Donc tu sais compter les vaches, mais par contre tu ne sais pas compter les

[gowendy]

non je sais pas compter les √3

[PlaneteF]

non je sais pas compter les √3

Et ben remplace par "vache" et du coup tu sauras les compter

[gowendy]

jaurai dis comme reponse alors -2√3
esce sa celon vous?

[PlaneteF]

jaurai dis comme reponse alors -2√3
esce sa celon vous?

Non, ce n'est pas çà.

[Samuel9-14]

Bah non, t'as deux cochons t'en retire, il en reste combien ? (le cochon a des atouts pédagogiques que la vache n'a pas, c'est bien connu !)

Sur ce, bon courage, moi je vais me coucher !

[gowendy]

je pense avoir une autre reponse , -√3 est peut etre egale a -1√3 ,si on fais 2√3 -1√3,sa va nous faire
1√3 et donc √3 esce que ma demarche est bonne?