Equation sans solution

[Flof54]

Bonjour à tous,

f(x)=2x²-11x+51
On me demande de résoudre l'équation suivante : f-2x²-11x+51 = 51
Sauf qu'à l'étape suivante j'arrive à cela : -2x²-11x = 0

Cela veut-il dire qu'il n'existe aucun réel x tel que f(x)=51 ?

Merci d'avance.
-----

[Lucien-O.]

Tu peux remarquer en un coup d’œil que tu obtiens 51 quand x=0, donc il y a bien au moins une solution !

[Flof54]

Ah oui c'est vrai je ne l'avais pas remarqué. Mais comment justifier ça par le calcul ?

[Arkangelsk]

Bonjour

Sauf qu'à l'étape suivante j'arrive à cela : -2x²-11x = 0

Tu peux factoriser cette expression par x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flof54]

-2x²-11x = 0
x(-2x-11) = 0
x = 0
ou
x=-5.5

x = 0 OK

[Flof54]

Voici la réponse que j'ai écrite :

Il existe un réel x tel que f(x) = 51 car x(-2x-11) = 0 donc x=0

Cela vous parait bien ?

[The_Anonymous]

Oui, ça me parait suffisant.

Tu pourrais avec un peu de générosité décrire l'ensemble des solutions comme

Cordialement

[gg0]

Non. le "donc x=0" est une erreur de logique. Si tu sais que x(-2x-11)=0 tu ne peux pas affirmer que x=0 comme tu le fais (revoir la signification de la conjonction de coordination "donc").

Cordialement.

[The_Anonymous]

Non. le "donc x=0" est une erreur de logique. Si tu sais que x(-2x-11)=0 tu ne peux pas affirmer que x=0 comme tu le fais (revoir la signification de la conjonction de coordination "donc").

Cordialement.

Woops! Sorry...

[Flof54]

gg0

Si je sais que x(2x-11) = 0, par conséquent je sais que x = 0
C'est le principe du produit nul...

[Lucien-O.]

On ne trouve pas les solutions par voie de conséquence mais par voie de déduction.
Si tu sais que x(2x-11) = 0, tu en déduis - selon le principe du produit nul - que x = 0 ou que x=11/2
Rien ne vaut toutefois la notation que t'as indiquée The_Anonymous, tu devrais l'utiliser.

[gg0]

Bêtise !!!

Si tu sais que x=0 alors tu es sûr que x(-2x-11) = 0. Principe du produit par 0.

Le principe du produit nul te donne un choix, pas la nullité des deux termes : mais 5 n'est pas nul.

Tu devrais faire plus attention à l'ordre des connaissances. Si x=-11/2, alors x n'est pas nul mais pourtant x(-2x-11) = 0.

Cordialement.

[Flof54]

x(-2x-11) = 0
x = 0 ou -2x-11 = 0
-2x = 11
x = -5.5

sauf que -5.5 n'est pas solution de l'équation f(x) = 51
L'équation a pour solution x = 0.


Cette réponse convient-elle

[gg0]

Flof54 :

sauf que -5.5 n'est pas solution de l'équation f(x) = 51

Effectivement, c'est 5,5 qui est solution. Tu t'es trompé dès le départ (*), ce qui fait que tout le monde a traité l'équation -2x²-11x+51=51 alors que la bonne équation est 2x²-11x+51 =51 si j'en crois ton premier message.

N'importe comment f(x)=51 ne permet pas de conclure que x est nul !!

(*)

Sauf qu'à l'étape suivante j'arrive à cela : -2x²-11x = 0

c'est dans ton premier message ... et la ligne précédente étant illisible, on a tous traité l'équation que tu proposais.