DM de Maths 3 ème Diviseurs communs

[kaour18]

Bonjour
Alors voila: j'ai un Devoir Maison pour Lundi, mais le problème et que je ne comprends rien du tout au exercices pourtant j'ai bien tout compris au cours.
J'aimerais beaucoup avoir de l'aide pas forcement de me donner les réponses mais de m'expliquer.
Voila le premier exercice:
Lors d'un spectacle d'une compagnie de danse tous les danseurs font un premier numéro quatre par quatre simultanément puis un second six par six, tous ensemble encore.

Pourront -ils tous participer à un numéro pour lequel il faut des groupes de 24? Justifie

Alors je ne comprend pas vraiment le rapport entre les diviseurs communs et cette exercice.
Merci énormément si vous répondez.
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[ansset]

bonjour,
je trouve l'énoncé un peu mal foutu.
avec les précisions necessaires supposées, on peut montrer qu'ils pourront le faire pour un numero qui soit à la fois une partie du N°1 et du N°2.
( dans l'intersection ).

[kaour18]

Merci de ta réponse, 24 est un multiple de 4 et de 6 mais ils demandent si il y aura assez de danseurs nan? Donc comment savoir le nombre de danseurs?

[ansset]

c'est forcement pré-supposé sinon la question n'a pas de sens.
ensuite, ta réponse merite d'être un peu étaillée, formalisée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaour18]

Re,
Ba je marque:
Oui Il peuvent former des groupes de 24 car 4 et 6 sont des diviseurs de 24.
??
Ou faut-il que je marque plus que ça?

[ansset]

oui, mais dit comme ça, il pourraient faire le N°1 à 24 puisque 4 divise 24.
l'énoncé me gène, c'est bien ainsi qu'il est écrit ?

[kaour18]

Oui,
Mots pour mots, virgule pour virgule.
Bon ba merci beaucoup a toi!!

[kaour18]

Heu.... et le 2 ème exercice j'aurais juste besoin d'une confirmation.

Abdel dit à Doris: << J'ai plus de 400 DVD mais moins de 450!
Que je les groupe par 2, par 3,par 4 ou par 5, c'est toujours la même chose: il en reste un seul!>>
Combien Abdel a =-t-il de DVD?

Alors moi je pense qu'il peut en avoir 401 car il peut les grouper par 1,2,3,4,5 mais il en restera toujours 1 mais par exemple 403 c'est pareil?!?!!!
Donc est-ce qu'il demande 1 parmi d'autre ou 1 en particulier?
Merci

[gondebaud]

Bonjour,

Alors moi je pense qu'il peut en avoir 401 car il peut les grouper par 1,2,3,4,5 mais il en restera toujours 1 mais par exemple 403 c'est pareil?!?!!!

Hélas, c'est faux pour 401 et 403 : En groupant 401 DVD par groupe de 3 il en restera 2 et en groupant 403 DVD par groupe de 5, il en restera 3.
Bon courage pour trouver la réponse.
Cordialement.

[ansset]

soit N le nb de DVD que peut-on dire de N-1 ? de ses diviseurs ?

[kaour18]

Quelle calcule doit-je faire?
Il n'y a pas de diviseurs communs pour de nombre car il n'y a pas 2 nombres!

[kaour18]

Gondebaud comment a-tu fait pour trouver ça??

[ansset]

si il en reste 1 quand tu les regroupes par 5 c'est que N=5n+1, donc N-1 est divisible par 5.
à toi de continuer avec les autres diviseurs possibles, attention il y a un petit piège.

[kaour18]

Mais il n'y a rien de tous ça dans le cours!!
Sa m’énerve je comprend rien.

[gondebaud]

Re...
Vous avez appris comment on fait pour savoir rapidement si un nombre entier est divisible par 2 ; par 3 ; par 4 ; par 5 ; par 9 et par 10 et vous savez ce qu'est le reste d'une division euclidienne (début collège, en 6ème). Si vous ne vous rappelez plus des critères de divisibilité, vous pouvez vous renseignez, par exemple, sur le moteur de recherche.
Comment j'ai fait ? Rien d'autre en m'imaginant avec ces 401 ou 403 DVD et en essayant de les regrouper par 2; 3 ; 4 puis 5 pour voir s'il en reste bien un seul.
Cordialement.

[ansset]

c'est sur la base d'une décomposition en facteurs premiers entre eux.
divisible par 2,3,4 et 5
donc multiple de tout ça mème temps.
mais il suffit d'être multiple de 4 pour être multiple de 2. ( pas l'inverse)
donc le 2 est "inutile"
tu peux ecrire donc que comme il ne reste qu'un
N-1 est multiple de 3,4 et 5 soit donc ( comme ils sont multiples entre eux ) multiple de 60.
donc N-1 = n*60 avec N entre 400 et 450.

[gondebaud]

@Ansset : Si je peux me permettre, est-ce que vous n'avez pas l'impression d'en avoir trop dit?
En effet, Kaour18 n'aurait-il pas fini par comprendre par lui-même cette méthode ou une autre, à force d'essayer les nombres de 400 à 450, un par un? N'était-ce pas là le but de cet exercice : bien se familiariser avec les diviseurs (hé non, kaour18, il n'y a pas de diviseurs communs dans cet exercice)? Car si quelqu'un lui donne une méthode, le niveau de kaour18 ne sera pas renforcé ...
C'est lorsque l'on cherche que l'on apprend.

Ce n'est pas non plus dans le but de culpabiliser que je dis tout ça, tout le monde (y compris moi) fait des erreurs.
Cordialement.

[kaour18]

Merci a vous
1 min apres avoir envoye mon dernier message j'ai reflechi et trouve de tete mon probleme est resolu.

[Chanur]

Bonjour,
Je voudrais revenir sur l'exo 1 qui a été évacué un peu rapidement :

Re,
Ba je marque:
Oui Il peuvent former des groupes de 24 car 4 et 6 sont des diviseurs de 24.
??
Ou faut-il que je marque plus que ça?

Non, ça c'est faux.

Si le nombre de danseurs est divisible par 4 et par 6, alors il est divisible par le PPCM (plus petit commun multiple) de 4 et 6, c'est à dire 12, mais pas nécessairement par le produit de 4 et 6 (24).

Exemple :
s'il y a 36 danseurs, il peuvent danser par groupes de 4 ou de 6 (36 est divisible par 4 et par 6) mais pas par groupes de 24 (36 n'est PAS divisible par 24)

[ansset]

oui, mais je l'ai dit, j'ai du mal avec l'énoncé, qui lui justement porte sur 24 danseurs, pas 12 !?
c'est la réponse qui est donc mal étayée. 24 car multiple de 12, mais l'exercice faisable est bien dans l'intersection des 2 premiers.
ce qui était la question.


@gondebaud:
tu as tout à fait raison.
je suis le premier à rappeler qu'il ne fallait pas trop en faire ( paradoxal )
mais quand je suis revenu, j'ai vu qu'il n'y avait plus personne alors que la discussion était continue avant.
j'ai voulu faire vite, et le mess est parti.
( pas contre trouver la bonne solution en essayant tous les termes n'était pas une bonne methode ).

[gondebaud]

(@ansset : aucun soucis, ça m'est aussi arrivé.)