fonction cube

[nomiti]

bonjour,
je suis bloquée sur mon dm alors voici l'exercice:
Nous cherchons à démontrer que le fonction f(x)=x^3 est une fonction croissante sur R
1) Soit a et b deux nombres réels. démontrez que a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
justifiez alors que, pour deux nombres réels u et v f(u)-f(v)=f(u-v)(u²+uv+v²)

2) On suppose maintenant que u et v sont positifs, et que u<v.
Montrez alors f(u)-f(v)est négatif.
Quel est alors le sens de variation de f sur [0;+∞[ ?

3) On suppose maintenant que u et v sont négatifs, et que u<v.
Montrez alors f(u)-f(v)est négatif.
Quel est alors le sens de variation de f sur ]-∞;0] ?

j'ai déjà répondu à la première question mais ensuite je suis bloquée si vous pouvez m'aider merci
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[jamo]

Bonjour
pour le 2)
si u<v , le signe de (u-v) est comment à ton avis .
puisque u , v sont positifs , que peux tu dire du signe de (u²+uv+v²)?

[nomiti]

C'est positif ?

[gg0]

Tu es sûre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nomiti]

Non pas du tout

[jamo]

2<3 tu es d'accord ? , si je mets 3 à gauche de l’inégalité ça me donne quoi ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Nous cherchons à démontrer que le fonction f(x)=x^3 est une fonction croissante sur R
1) Soit a et b deux nombres réels. démontrez que a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
justifiez alors que, pour deux nombres réels u et v f(u)-f(v)=f(u-v)(u²+uv+v²)

Il y a une erreur dans ce que j'ai mis en rouge dans ta citation.

Cordialement

[nomiti]

Oui j'ai mis un f en trop dans ce que tu as mis en rouge

[nomiti]

Oui je suis d'accord Cela donne 3>2 .

[gg0]

C'est positif ?
Tu es sûre ?
Non pas du tout .

Ben c'est vraiment dommage de répondre au hasard (une chance sur 2 d'avoir juste ici ). Alors qu'un peu de réflexion en utilisant tes connaissances sur le signe d'un carré et la règle des signes suffirait à être sûre.
Mérites-tu d'être aidée si tu ne fais pas ta part de la réflexion (Tu est bien plus intelligente et capable en maths que tu ne crois !)

[nomiti]

Bonjour
pour le 2)
si u<v , le signe de (u-v) est comment à ton avis .
puisque u , v sont positifs , que peux tu dire du signe de (u²+uv+v²)?

quelle question me pose tu (u-v) ou (u²+uv+v²)

[jamo]

Bonjour
quelle question me pose tu (u-v) ou (u²+uv+v²) , tu en es à la question 2 ; non ?
je reprend 2<3 donc 2-3<0 (si je mets 3 à gauche de l’inégalité ça me donne quoi ? message 6 , c'est ce que je t'avais demandé)
donc u et v sont positifs , le signe de u² , v² , u*v , le signe de (u-v )
et tu auras la réponse à la question .