Intervalle de fluctuation

[camille.60]

Bonjour,
J'ai un dm de maths a faire pour la rentrée seulement une question me bloque
Pourriez-vous m'aider.

Sujet:

Le chef de l'atelier considère qu'un important lot test est conforme lorsque 98% des ensembles pompe-poulie présentent une cote x égale à 40mm.

La direction du contrôle de qualité des ensembles pompe-poulie décide de vérifier sur un échantillon aléatoire de 80 ensembles pompe-poulis prélevés dans le lot. On trouve deux ensemble pompe-poulie dont la cote x dépasse 40mm.

Déterminer l'intervalle de confiance à 95%



J'aimerais connaître:

le plus petit entier a tel que P(X<a)>0.025

et le plus petit entier b tel que P(X<b)>0.975



J'ai essayé avec la calculatrice et avec open office calc mais je ne suis pas arrivé a trouver a et b,
pourriez-vous m'aider svp.
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[gg0]

Bonjour.

J'ai beau avoir enseigné les statistiques, j'ai bien du mal à comprendre et ton énoncé et ta question.
Pour l'énoncé, la phrase "lorsque 98% des ensembles pompe-poulie présentent une cote x égale à 40mm" est une idée bizarre : Les mesures des cotes sont toujours approximatives. Et la question "Déterminer l'intervalle de confiance à 95%" car "intervalle de confiance" ne dit rien si on ne sait pas de quoi on parle. par exemple est-ce une question d'intervalle des valeurs de la cote ? Ou autre chose.

Pour ta question, je veux bien répondre, mais tu n'as pas dit ce que c'est que X.

En fait, je soupçonne que tu n'as pas recopié l'énoncé complétement. Ce qui expliquerait qu'il manque des parties que tu as considérées comme secondaires.

Cordialement.

[camille.60]

la première partie de l'énoncé est

Un atelier d'une usine d'automobiles est chargé de l'assemblage d'un moteur. On s'intéresse au contrôle de qualité de l'emmanchement d'une poulie sur une pompe de direction assistée. Cet emmanchement est contrôlé par la mesure, en millimètres, d'une cote x .

On suppose que dans la production du jour, 80% des ensembles pompe-poulie ont des cote x égales à 40mm.
On prélève au hazard 7 ensembles pompe-poulie dans cette production.
La production est suffisamment importante pour qu'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.
On considère la variable aléatoire X, qui à tout prélèvement de 7 ensembles pompes-poulie associe le nombre de ceux dont la cote x est égale a 40mm.

Calculer P(X=7) et P(X3)

J'ai répondu a cette question, et j'ai trouvé
P(X=7) = 0.2097
et P(X<3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
= 0.033344

Pour la question déterminer un intervalle de confiance à 95% il me faut trouver le plus petit entier a tel que P(X<a)>0.025 et le plus petit entier b tel que P(X<b)>0.975 afin de
déterminer un intervalle de fluctuation mais je n'y arrive pas

[gg0]

Voilà déjà un énoncé plus précis, bien qu'incomplet. Et on est subrepticement passé de 98% à 80%. Donc j'ai bien fait de te demander l'énoncé.

Je suis d'accord avec tes résultats, en utilisant pour X la loi binomiale B(7;0,80). Enfin, si on t'a demandé p(X<=3) et pas P(X<3) comme tu l'as écrit (3<3 est faux !).
Ensuite, j'imagine qu'on te demande un intervalle de fluctuation à 95% sur X. Comme X est une variable discrète, il n'y a pas de raison de trouver un intervalle contenant exactement 95% des cas, on va donc en chercher un contenant au moins 95%. On remarque que la valeur 7 ne peut pas être négligée, puisque P(X=7) est nettement supérieur à 5%. Par contre, on peut rejeter les valeurs 0, 1, 2 et 3, dont le total des probabilités ne dépasse pas 3%. Impossible de rejeter 4, dont la probas est 11%, donc on prendra l'intervalle [4;7], de probabilité 1-0.033344 soit environ 96,7%.

Cordialement.

NB : je t'engage à être plus précis(e) sur les énoncés et les symboles.

[A voir en vidéo sur Futura]