Bonjour,
Je dois faire cet exercice , j'ai repondu mis je ne suis pas sur de moi pouvez vous me dire si c'est bon?
Le plan complexe est rapporté á un repére orthonormé direct (O,u,v).
1)On désigne par E l'ensemble des points M d'affixe z tels que z^3 soit un imaginaire pur .
a)Le point A d'affixe e^-pi/6 appartient-il a E?
b) On note B le point d'affixe b=-V3-i.Calculer un argument de b et montrer que B appartient à E.
c)On suppose z different de 0 et on pose z= re^i alpha ,où r est un réel strictement positif et alpha un réel . Determiner une condition nécessaire et suffisante sur alpha pour que z^3 soit un imaginaire pur .
1) a) z= exp(i*pi/2) z^3=(exp(i*pi/2)]^3 = exp(-i* pi/6)] donc A appartient à C.
1)b) b= - √3 -i
|b| = 2 b=2 [ -√3 /2 - i/2] =-2 [cos pi/3 + i sin pi/3] = - cos pi/6 - i sin pi/6 soit b= 2 exp (-i*pi/6)
1)c) z=r*exp (a*i)
z^3 imginaire pur si arg z= pi/2 (2pi) arg z^3 = (pi/2)^3 = pi/6 (2pi) donc z^3 imagionaire pur
z3 = 2^3 * [cos pi/2 + i sin pi/2]^3 = 8 [cos pi/6 + i sin pi/6] = 8 [ √3 /2 + i sin 1/2] = 4√3 + 4i
donc iùmaginaire pur??
merci par avance
camelia
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