récurence et démonstration

[cam95]

Bonjour , je dois démontrer deux choses:
1° 1/√1+1/√2+....+1/√n≥√n pour tout n supérieur a 1
2 1/(n+1)+1/(n+2)......+1/2n >13/24
Quelqu'un pourrait il me donner quelques piste
je vous remercie d'avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

Pour le 1) il suffit tout simplement de remarquer que l'on peut minorer chacun des termes de la somme par un même minorant correctement choisi, et du coup la démonstration est immédiate.

2 1/(n+1)+1/(n+2)......+1/2n >13/24

Il manque des parenthèses dans le terme en rouge.

Sinon tu n'as pas précisé à partir de quel rang il fallait démontrer l'inégalité.


Cordialement

[PlaneteF]

Re-bonjour,

Les doublons sont interdits.

Je t'ai déjà répondu ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4736665

Cdt

[Médiat]

Bonjour,

Pour le 1, il suffit de multiplier les deux membres pas (la minoration est plus évidente)
Pour le 2, tel que vous l'avez posé, c'est faux : 1/2 < 13/24,
Si on ajoute n > 1, une récurrence marche très bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cam95]

Bonsoir,
merci pour vos réponses ! Et je vous prie de m'excuser pour le doublon je m'étais trompé entre mathématiques du lycée et mathématiques du supérieur ce qui fait que j ai envoyé le message deux fois.
pour le 1 si je multiplie par √n j'obtient √n+√n/2+....+1≥n mais après je vois pas trop a quoi ca m'avance......
en ce qui concerne la récurence pour la deuxième je dois démontrer que 1/(n+1)+1/(n+2)......+1/2n+1/2n+2 >13/24 ou que 1/(n+2)+1/(n+3)......+1/2n+2 ?
merci je suis un peu perdue...

[PlaneteF]

pour le 1 si je multiplie par √n j'obtient √n+√n/2+....+1≥n mais après je vois pas trop a quoi ca m'avance......

Dans le membre de gauche, combien y a t-il de termes dans la somme ?

Quel minorant commun à tous ces termes peux-tu choisir ? (conseil : base toi sur le dernier terme)

--> Conclusion

en ce qui concerne la récurence pour la deuxième je dois démontrer que 1/(n+1)+1/(n+2)......+1/2n+1/2n+2 >13/24 ou que 1/(n+2)+1/(n+3)......+1/2n+2 ?

Si tu ne mets pas les parenthèses (cf. termes en rouge), ce que tu écris est faux !

Tu dois démontrer la relation au rang , donc tu remplaces formellement par , ce qui donne ...


Cdt

[S321]

Bonjour,

Rapide intervention de ma part pour signaler que "récurrence" s'écrit avec deux "r". Vous avez fait plusieurs fois la faute et ce n'est pas un mot qu'on peut se permettre d'orthographier incorrectement dans une copie de maths.