Statistiques et sondages

[fabien024]

Bonjour,

Un exercice, même s'il semble pas bien difficile me laisse perplexe...

Sondage n°1 : Échantillon = 50 personnes, résultat 64 % de NON
Sondage n°2 : Échantillon = 100 personnes, résultat 59 % de OUI

Les réponses sont-elles contradictoires ?

Je réponds :

J'ai une fréquence d'apparition de NON de mon premier échantillon de f = 0,64 soit un intervalle de fluctuation I = [0.499;0.781]
J'ai une fréquence d'apparition de OUI de mon deuxième échantillon de f' = 0,59 soit un intervalle de fluctuation I' = [0.490;0.690]

Ainsi dans mon échantillon 1: 95 % de mes "NON" seront entre 49.9% et 78,1%
Ainsi dans mon échantillon 2: 95 % de mes "OUI" seront entre 49.0% et 69,0%

Si on exprime tout en "NON", peut être plus clair...

J'ai une fréquence d'apparition de NON de mon deuxième échantillon de f' = 0,41 (1-0.59) soit un intervalle de fluctuation I' = [0.310;0.510]

Ainsi dans mon échantillon 1: 95 % de mes "NON" seront entre 49.9% et 78,1%
Ainsi dans mon échantillon 2: 95 % de mes "NON" seront entre 31.0% et 51,0%

Pour moi c'est contradictoire, qu'en pensez vous ?

Ensuite lorsque j'augmente l'échantillon pour les deux sondages :

Sondage n°1 : Échantillon = 500personnes, résultat 64 % de NON
Sondage n°2 : Échantillon = 1000 personnes, résultat 59 % de OUI (41% de NON selon moi..^^)

et bien les intervalles deviennent :

I=[0.595;0.685]
I'=[0.378;0.442]

Pour moi c'est aussi contradictoire...

Si vous pouviez éclairer ma lanterne,

Merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

A priori, il n'y a pas de vraie contradiction. Même si les 100 personnes sont les 50 du premier sondage plus 50 autres, car les 32 non du premier ne font pas plus que les 41 du deuxième.

Je ne sais pas trop quoi penser de cet énoncé. L'as-tu bien donné ici ?

Dans le premier cas, les intervalles ont une partie commune. pas dans le deuxième. Mais ce sont des intervalles (*) avec une confiance de 95%, donc on a une chance sur 20 de se tromper en pensant que la vraie valeur est dedans.
Sans parler de la fiabilité des résultats de sondage ....

Cordialement.

(*) Ce ne sont pas des intervalles de fluctuation, puisqu'on ne connaît pas la vraie valeur; mais des intervalles de confiance.

[fabien024]

Oui l'exercice est donné tel quel, c'est pour ça que je n'y vois que très peu d'intérêt, je pense que je n’ai pas saisi "le" truc ou alors que l'énoncé est bidon..

Merci en tout cas

[gg0]

A mon idée, l'énoncé est bidon; probablement rédigé par quelqu'un qui n'a pas encore bien compris cette partie des statistiques. L'utilisation du mot "contradictoire" m'y fait penser : Un statisticien l'emploie vraiment rarement.

Cordialement.

NB : j'ai enseigné les statistiques dans le supérieur pendant 20 ans.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fabien024]

Bonjour,

Oui écoutez on va rester sur cette idée !

Merci encore.