Salut, en effet j'ai un léger problème. J'ai essayé de calculer l'intégrale de la fonction x tan x, voila la méthode que j'ai trouvée:
Soit l’intégrale ∫x tanx dx
On pose x=arctan(t)
Avec tan(x)=(sin(x))/(cos(x))
Soit : H(x)=x tan x
Alors en remplaçant, H(t)= t arctan t
Maintenant une simple intégration par partie
g(t)=arctan t→g' (t) =1/(1+t²)
f'(t)=t→f(t)=1/2 t²
H(t)=1/2 t^2 arctan t-∫ t²/(2(1+t^2)) dt
Or ∫ t²/(2(1+t^2)) dt =∫ (t²+1)/(2(1+t²))-1/(2(1+t^2)) dt〗
=∫(1/2-1/(2(1+t^2)))dt
F(t)= -( t)/2+1/2 arctan t+1/2 t^2 arctan t
En fonction de t
Maintenant en fonction de x devient
on a x=arctan t⇒t=tan x
H(x)= -tan x/2+ 1/2 x +x/2 tan^2 x
mais en redérivant maintenant je n'obtient pas le resultat escompté! Comment faire?
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Re : la primitive de x tan x
Envoyé par Arcole 
