Salut !
La formule du taux de variation : f(a+h) – f(a) / h est le coefficient directeur car : f(b) - f(a) / b-a) = f(a+h) – f(a) / a+h - h.
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on ne simplifie pas le numérateur ! Je sais que mon idée est fausse mais j'ai l'impression que l'image de a augmenté de h puis diminué de a donne h ((et h part alors de l'origine pour être précis...) donc h/h = 1.
Ca m'embête cette histoire où est l'erreur selon vous ? Qu'en pensez vous ? Bonne journée !
Dernière modification par Cech ; 22/03/2014 à 09h39.
Bonjour.
Essaie avec n'importe quelle fonction non affine, f(x)=x², par exemple.
Ce que tu racontes n'a rien à voir avec la formule, que tu as même écrite de travers : f(a+h) – f(a) / h n'a rien à voir avec le taux de variation de a à a+h qui est ( f(a+h) – f(a) )/ h.
Les maths ne se font pas avec des a-peu-près.
Cordialement.
Salut gg0.
Merci pour la correction. Je rectifie : La formule du taux de variation : [f(a+h) – f(a)] / h est le coefficient directeur car : [f(b) - f(a)] / b-a = [f(a+h) – f(a)] / a+h.
Du coup même question mais avec les paranthèses au numérateur ^^.
Dernière modification par Cech ; 22/03/2014 à 16h38.
Même réponse.
Autrement dit, plutôt que ton baratin "j'ai l'impression que l'image de a augmenté de h puis diminué de a donne h ((et h part alors de l'origine pour être précis...) donc h/h = 1" fais l'essai avec une fonction pas trop simple. x-->x² par exemple.
tant que tu restes dans le flou, tu peux "croire" n'importe quoi. Mais quand on fait vraiment le travail, on commence à savoir de quoi il s'agit ...
Je comprends mieux votre réponse, merci d'avoir développer.
Je ne souhaite pas vérifier que mon idée est fausse puisque j'ai déjà précisé qu'elle était fausse, je ne vous ferais pas l’affront de me citer car mon ma question fait que trois lignes ^^. Si vous souhaitez étudier la question avec moi nottament graphiquement (c'est ainsi que je comprends le mieux) je vous en remercierai et dans tout les cas bonne soirée.
Si tu sais qu'elle est fausse, et pourquoi, tu oublies.
Si tu ne comprends pas où elle est fausse, tu fais ce que je propose pour voir.
Mais tu perds ton temps en baratinant ...
Vérifiez que votre idée est fausse vous permettrais peut-être de comprendre pourquoi elle est fausse. Or il semble bien que comprendre pourquoi ce que vous dites est faux soit le but de votre passage sur ce forum.Envoyé par Cech
Donc vous n'avez aucune raison de refuser de faire ce que vous dis gg0 et de voir clairement avec un exemple pourquoi ce que vous disiez n'était pas vrai au moins dans un cas particulier.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
Bonjour S321.
Oui vous avez raison, je vais développer l'idée de Gg0. Personnellement j'imaginais (d'où le fait que votre idée me soit passé au dessus de la tête) que l'on puisse m'expliquer la raison pour laquelle [(a+h) - a] = h mais que en image [f(a+h) - f(a)] ne donne pas h ou même f(h) cela reste sous la forme [f(a+h) - f(a)] et cela me perturbe ^^.
A présent, je vais étudier ce phénomène avec f(x)=x².
Si on choisie a = 4 et h=1 (h est souvent infinitésimale, prenons le h=1 qu'en dite vous ?).
En abscisse : Je cherche (a+h) -a = h
(4+1)-4 = 1 = h : Ca marche.
En ordonnée : Je cherche [f(a+h)-f(a)] = h ou f(h)
[25-16] = 9 : Cela n'est pas égal à h voir f(h) (Ici c'est le même nombre de toutes façons).
Je note que 9 = f(3) donc [f(4+1) - f(4)] = f(3).
Qu'en dite vous ? Peut on répondre à ma question à présent ?
Bonsoir Cech,
Je ne saisis pas bien ton questionnement
Si tu prendscomme dans ton exemple, d'une manière générale
Qu'attends-tu d'autre comme réponse ?
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 22/03/2014 à 19h15.
Je reprends toutes les questions initiales :
"pourquoi on ne simplifie pas le numérateur" parce que ce n'est pas possible
"où est l'erreur selon vous ?" dans une "impression" qui laisse de côté le calcul, au lieu de le faire.
"Qu'en pensez vous ?" J'ai déjà répondu.
Si tu as une autre question, Cech, il faudrait le dire, car tu n'as posé que ces trois-là.
Une fois un exemple fait, on peut le revoir pour s'ôter de l'esprit une idée fausse.
Bonjour,
Pour rappel :
Définition:
J'arrive après la bataille mais ce que dit Cech est intéressant si on parle d'application linéaire, pour
On obtient bien
Cependant, le taux de variation des fonction linéaire (au niveau lycée), et ce quelque soit h, vaut a, alors, où est le problème ? le seul élément du Fix de f (ie {x, f(x)=x}) est 0 or
Heu ... RacineDelta,
tu es sûr que tu réponds au niveau collège-lycée ?
Bonjour,
C'est pour ça que j'ai donné la pseudo-définition d'une application linéaire, c'est vrai qu'au niveau Lycée ce n'est pas très important mais il me semble que c'est compréhensible.
Sinon désolé.
Salut RacineDelta !Définition:
J'arrive après la bataille mais ce que dit Cech est intéressant si on parle d'application linéaire, pour
On obtient bien
Cependant, le taux de variation des fonction linéaire (au niveau lycée), et ce quelque soit h, vaut a, alors, où est le problème ? le seul élément du Fix de f (ie {x, f(x)=x}) est 0 or
Je ressens souvent une gêne a poser des questions qui embarrasse les autres, emphatiquement je le ressens. Alors je tenais à vous remercier pour la rareté de votre encouragement.
La topologie ne m'est pas totalement familière, veillez m'excuser si vous avez noté les réponses à une des mes questions.
Votre réponse est très intéressante ! Puisque d'ailleurs je tombe sur le même raisonnement en calcul différentiel lorsqu'il s'agit de démontrer que le taux de variation d'une fonction a deux variables selon UNE SEULE variable est égal à la dérivé de cette variable. Par exemple : [F(x+dx, y]/ dx = U'x pour y constant (avec dx : accroissement partiel en l’occurrence).
Ici c'est la même idée pour moi ce taux de variation vaut 1 ! Et en réalité j'ai TORD il ne vaut pas du tout 1 mais il vaut la dérivé ce que soit avec une fonction a une ou deux variable.
Je dois arriver à déterrer cette idée, je pense avoir trouver le filon, je progresse pas mal sur la question depuis quelque temps voici où mon raisonnement en est :
F(x) - F(x) = 0 pour un même x.
Si j'ai ce fameux x (celui dont je parle là) qui est le même enfin pas tout à fait on va juste lui ajouter une quantité infinitésimale c'est casiment x donc le premier calcul est casiment égal à 0.
Le truc qui va tout chambouler c'est que l'on ne considère pas F(x+h) - F(x) mais [F(x+h) - F(x)] / h
Et si je me place dans un repère cartésien là je pense trouver l'idée de la solution en effet dans le repère on voit bien l'énorme différence entre l'accroissement infinitésimale en ordonné (f(x+h) et cette quantité infinitésimale h, cette énorme différence c'est la transformation par la fonction, par définition fonction transforme une quantité donne : f(h)/h qui n'est pas égale à 1. (A cause de la transformation donc le résultat dépendra totalement de la fonction, ce sera caractéristique).
Et avec un peu d'info encore, je pense, dans pas longtemps j'arriverais à la conclusion que : Elle est égale à la dérivé et on retombe sur la formule général dy = d' x dx. En tombant sur f(h)/h je RESSENS que la dérivé d'une fonction c'est cette fonction que l'on a étouffé en un seul point f(a) - f(a) pour y déterminer le rapport de sa variation infinitésimale en ordonné par rapport à cette quantité infinitésimale.
Enfin bref, je dois continuer à bosser pour avoir suffisamment d'outils mathématiques pour formuler tout ça mais je ressens être à la fin de cette recherche, je pense bientôt bien comprendre cette notion de dérivé et je pourrais m'attaquer pleinement au calcul différentiel ^^. Bonne soirée.
Dernière modification par Cech ; 08/04/2014 à 22h34.
EDIT : "Par exemple : [U(x+dx, y] - U(x,y) / dx = U'x".
salut, à mon avis le concept le plus important c'est celui de différentielle, c'est à dire très simplement :
ça signifie que quand on garde x fixé, et qu'on fait varier h, avec h très petit (donc on zoome pour bien voir),
très important : tu as bien compris que
hè ben dans la réalité ce n'est pas exactement une droite puisque qu'il y a le terme d'erreur, mais il est très petit quand h est suffisamment petit
je le redis autrement :
à proximité de
la différence c'est
qui, plus on se rapproche de
ça veut en fait juste dire que si on considère la fonction
elle ressemble à une droite plus un terme d'erreur
et enfin la conclusion magique :
Dernière modification par acx01b ; 08/04/2014 à 22h54.
Salut acx01b.
Merci pour ta réponse, ça m'aide dans mes recherches. J'avais en effet lu que l'astuce pour comprendre la notion de dérivé c'est d'imaginer les courbes commes un enchaînement infini de petit segment dont l'inclinaison donnerait la pente d'une droite à un point donner de la courbe.
J'ai cru comprendre de K était une constante, ça ne correspond pas à K = f'(x). Pour K= f'(x) = Constante ceci correspondrait à une équation du premier degré ? Equation qui admette des droites comme dérivé du coup c'est de cela qu'il s'agit ?
