Bonjour tout le monde, j'ai un devoir à rendre et il me reste une question sur laquelle je bloque vraiment.
Voici l'énoncé : Dans un milieu de culture, une population bactérienne évolue en fonction du temps.
Au début de l'étude il y a 1000 bactéries dans la culture. ,
1. On remplace chacune des valeurs y par son logarithme décimal en posant : z = log(y).
a. Recopier et compléter le tableau.
J'ai réussi.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Z = log(y) 3,3 3,4 3,6 3,7 4 4,1 4,4 4,6 4,8 5,1
b. Représenter à l'aide du tableau le nuage de points de coordonnée (x ; z).
J'ai réussi.
c. A l'aide de la calculatrice, on obtient une équation de la droite de régression de z en x : z = 0,2x + 3/
Tracer cette droite sur le graphique. Déterminer les deux nombres réels a et n tels que : y = a x b^x , le nombre b sera arrondi au centième.
Si vous pourriez m'expliquer la c.
2. On suppose que le nombre de bactéries y en fonction de x, estimation supposée valable pendant 15h est donné par la relation y = 1000 x (1,58)^x
a. calculer le nombre de Bactéries après 12h.
Y = 1000 x (1,58)^x
Y = 1000 x (1,58)^12
Y(12) = environ 242 038 bactéries après 12 heures de culture.
b. Déterminer une estimation du nombre d'heures nécessaires pour que la population de bactéries dépasse 1 million.
Y(13) = 1000 x (1,58)^13
Y = environ 382 422 bactéries.
Y(15) = environ 954 677.
Y(16) = 1000 x (1,58)^16
Y(16) = environ 1 508 389 bactéries.
Le nombre d'heures nécessaires pour que la population de bactéries dépassent un million d'individus est d'environ 16 heures.
C'est la 1 c : A l'aide de la calculatrice, on obtient une équation de la droite de régression de z en x : z = 0,2x + 3/
Tracer cette droite sur le graphique. Déterminer les deux nombres réels a et n tels que : y = a x b^x , le nombre b sera arrondi au centième.
Si vous pourriez m'expliquer comment résoudre cette équation pour pouvoir tracer ma droite.
J'ai essayé :
z = 0,2x + 3
f(1) = 0,2 x 1 + 3 = 3,2 donc abscisse 1 et ordonnée 3,2
f(5,1) = 0,2 x 5,1 +3 = 4,02 donc abscisse 5,1 et ordonnée 4,02.
Merci d'avance.
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