Composition de fonctions et dérivation

[kp369]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'un petit coup de pouce pour un exercice dont voici l'énoncé,

On donne la fonction , continûment dérivable sur et à valeurs strictement positives.
a) Déterminer le domaine de dérivabilité de .
b) Calculer la dérivée de en fonction de et ses dérivées partielles.
c) Si est dérivable en que vaut sa dérivée en ce point ?

J'ai eu aucun soucis pour calculer la dérivée de en fonction de et ses dérivées partielles (b). J'ai trouvé

Où et sont respectivement la première et la deuxième variable de
C'est une "bête" composition de fonctions.

Pourtant en ce qui concerne le domaine de dérivabilité, c'est une autre affaire. J'avais commencé par le b), en me disant qu'à partir de la dérivée je déduirai le domaine (et de là je saurai si ma fonction est dérivable au point demandé dans la sous question c). Malgré son expression, j'ai du mal à comprendre.

En premier lieu, je vois directement que pour que les "arguments passés" à soient définis.
Après j'ai deux intervalles pour et . Dois-je prendre le domaine le plus restrictif, donc , et ce serai donc le seul où , et seraient définis ?

Si c'est juste, alors la dérivée n'existe pas en ?

Merci d'avance,
kp369
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[kp369]

Petite modification,

Ma justification étant assez douteuse, je clarifie.
Les restrictions sont


ce qui en développant donne

[gg0]

Oui, c'est ça, et sur cet intervalle, pas de problème de dérivabilité.

Cordialement.

[kp369]

Parfait !
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]