les limites

[youssrita]

salut à tous !
j'aimerais bien trouver de l 'aide pour résoudre cette limite lim┬(n→+∞)⁡〖n!/2^(n-1) 〗
merci !
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[topmath]

Bonjour à tous :
Dans ce genre de limite essayez de simplifier le quotient .

Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Il est facile de voir que cette suite croît de plus en plus rapidement, par exemple en faisant le quotient de deux termes successifs.

Bon travail !

[topmath]

Bonsoir à tous :

salut à tous !
j'aimerais bien trouver de l 'aide pour résoudre cette limite lim┬(n→+∞)⁡〖n!/2^(n-1) 〗
merci !

Cette limite car vous pouvez verifier pour comme la dit gg0 avant moi.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Attention Topmath !

Ton argument est faux !! Ce n'est d'ailleurs pas celui que j'ai suggéré. La limite d'un quotient dont le numérateur est supérieur au dénominateur n'a aucune raison d'être infinie ! Regarde (x+1)/x.

Cordialement.

[topmath]

Bonsoir à tous :

Attention Topmath !

Ton argument est faux !! Ce n'est d'ailleurs pas celui que j'ai suggéré. La limite d'un quotient dont le numérateur est supérieur au dénominateur n'a aucune raison d'être infinie ! Regarde (x+1)/x.

Cordialement.

Salut gg0 , je profite de cette discussion pour poser une question , pour ma part et si on la considérant par une fonction la représentation géométrique de celle ci me donne figure , on vois clairement quelle crois indéfiniment , si cette limite n'est pas infinie , comment on arrive à démontrer quelle admette effectivement une limite finie et détermine , car c'est très intéressant ce cas de limite et merci d'avance .

Amicalement

[gg0]

Ce que tu vois sur un dessin ne te dit rien de ce qui se passe à l'infini. le "on voit clairement" relève de la croyance.

De la même façon, sur un dessin n^100/n! semble tendre vers l'infini, alors que la limite est 0.

D'où la nécessité de prouver ses affirmations sur les limites.

Attendons quelques jours une réaction de Youssrita avant d'en reparler.

Cordialement.

[topmath]

Ok gg0 merci pour ces remarques , on attendant je vais essayer de ma part de trouver une démonstration bien fondée .

Cordialement

[youssrita]

bon ! je vous remercie tout les deux .bah , pour moi je viens de réfléchir sur cette démonstration : j'ai essayé d'écrire 2^n sous forme de (nCk) et ce dernier sous forme de (n!/((n-k)!k!) , ensuite j'ai réduit avec n! pour obtenir une limite égale à +∞.
merci !

[PlaneteF]

Bonsoir,

j'ai essayé d'écrire 2^n sous forme de (nCk) et ce dernier sous forme de (n!/((n-k)!k!) , ensuite j'ai réduit avec n! pour obtenir une limite égale à +∞.

C'est-à-dire ??

Ce que proposait gg0 (dans son message#3) était simplement de calculer : ... puis de raisonner à partir de là.


Cordialement

[PlaneteF]

ERRATUM :

[gg0]

bon ! je vous remercie tout les deux .bah , pour moi je viens de réfléchir sur cette démonstration : j'ai essayé d'écrire 2^n sous forme de (nCk) et ce dernier sous forme de (n!/((n-k)!k!) , ensuite j'ai réduit avec n! pour obtenir une limite égale à +∞.
merci !

Je serais intéressé par la méthode. Je ne vois pas ...

Cordialement.

[topmath]

Attendez SVP :
@PlaneteF: Salut PlaneteF finalement cette limite elle tend vers quoi d’après votre proposition , cette limite tend vers +inf non ? et merci d'avance .
Car gg0 m'a dit que cette limite est fini je cite :

Attention Topmath !

Ton argument est faux !! Ce n'est d'ailleurs pas celui que j'ai suggéré. La limite d'un quotient dont le numérateur est supérieur au dénominateur n'a aucune raison d'être infinie ! Regarde (x+1)/x.

Cordialement.

Je comprend que mon argument est faut comment en explique ce résultat !!

Cordialement

[gg0]

Topmaths,

je n'ai jamais dit que la limite est finie. J'ai dit que ton argument est faux et pour le montrer, proposé un contre exemple. Relis vraiment, sans interpréter.

Cordialement.

[topmath]

Ah d'accord je comprend merci.

Cordialement

[topmath]

Je ne c'est si possible enfin de démontré que par récurrence car il y'a un cas similaire à une constante près ici limite !!

Cordialement

[PlaneteF]

Salut topmath, ... Oui c'est possible et même très simple de démontrer cela par récurrence, ... mais à quoi cela te sert-il pour le calcul de la limite donnée en énoncé dans le premier message ?

Cdt

[ansset]

pour info et un peu HS ( mais j'aime cette formule de Stirling )

eq

[topmath]

Bonsoir à tous :
Salut PlaneteF bon j'ai penser que peut être en démontrant que et on introduisant la limite le terme l’emporte sur et par conséquent la limite sera +inf , en l'occurrence cette limite utiliser précédemment c'est le critère de d’Alembert je pense ?

Cordialement

[PlaneteF]

Salut PlaneteF bon j'ai penser que peut être en démontrant que et on introduisant la limite le terme l’emporte sur et par conséquent la limite sera +inf , en l'occurrence cette limite utiliser précédemment c'est le critère de d’Alembert je pense ?

En démontrant que , ou ce qui revient à , tu démontres ainsi que la suite est minorée par . A la bonne heure !! ... Mais cela ne fait pas avancer le schmilblick !

Comme précisé précédemment on a : ... et c'est ce quotient que tu peux utiliser pour conclure.

Cdt

[PlaneteF]

Rappel : Comme précédemment j'ai noté la suite de l'énoncé

[gg0]

Topmath,

tu reprends ton raisonnement faux !
Il y a bien un rapport avec la règle de D'Alembert, mais surtout il y a une preuve évidente à construire à partir du fait que le rapport entre deux termes est suffisamment supérieur à 1. C'est très intuitif, puis il faut le rédiger; par exemple en utilisant le fait que chaque terme vaut au moins 2 fois le précédent.

Cordialement.

[topmath]

Maintenant toute est claire je préfère la deuxième , elle est très simple encore mieux que celle là :


Ou on utilise le développement limité trop compliquer merci PlaneteF .

Amicalement

[PlaneteF]

Une autre façon de conclure à partir de la relation est d'utiliser la propriété suivante : "Toute suite croissante est, soit convergente, soit divergente vers ".

La croissance de cette suite est immédiate. Maintenant si la suite convergeait, le passage à la limite de la relation ci-avant mènerait immédiatement à une contradiction (quand tend vers le membre de gauche tend vers alors que celui de droite tend vers ). Donc la suite diverge vers .

Cdt

[PlaneteF]

La croissance de cette suite est immédiate.

C'est la justification de la croissance qui est immédiate !

[ansset]

On peut aussi écrire
est et conclure.

[topmath]

Bonsoir à tous :

On peut aussi écrire
est et conclure.

Salut ansset j'aimerai bien savoir que représente ici ? merci .

Cordialement

[ansset]

Je ne sais pas alors pourquoi tu as écrit ton post 23 ou le terme est exprimé deux fois.