Calcul de limites avec développements limités.

[Sowly]

Bonjour,

Je voudrais savoir, quand on veut calculer une limite, quand est-ce que l'on peut utiliser les développement limités pour la résoudre ? Seulement quand il y a une forme indéterminée 0/0 ? Ou y a-t-il d'autre cas ?

Merci d'avance.

[gg0]

Quand ?

Quand ça peut servir ...
Comme toute règle mathématique, on a toujours le droit de s'en servir, par exemple pour intégrer; même si généralement ça ne sert à rien.
Mais on utilisera les DL lorsqu'ils donneront un calcul intéressant. Donc déjà pas quand la limite est évidente, ni quand on sait rapidement faire autrement. Comme les DL de base sont pour des fonctions au voisinage de 0, on aura tendance à se ramener à une variable qui tend vers 0. Mais on pourra les utiliser quelle que soit la forme indéterminée pas évidente.
Par exemple pour , on pourra "sortir x" des racines carrées, et faire un DL de ces racines carrées (puissances 1/2) par rapport à la variable qui tend vers 0.

Donc éviter les généralisations hâtives (on a fait 2 fois ça donc on fera toujours ça), et garder en tête toutes les possibilités.

Cordialement.

[Sowly]

D'accord je suis déjà bien éclairé !

Merci pour ta réponse claire !