Sur la figure, ABCD est un carré de côté 1. Le quart de cercle AA1 a pour centre B, le suivant a pour centre C et ainsi de suite. On note un la longueur de l'arc An An −1 ; la longueur de l'arc AA1 est u0.
1) Montrer que la suite (Un) est arithmétique et préciser sa raison.
2)Calculer la longueur de la spirale AA1A2......A20.
Pour l'instant j'ai fait ça:
1) Cette spirale est construite à partir d'un carré de 1 cm de côté. Le long du côté A-B de ce carré, on construit un autre carré de même dimension dans lequel on trace un arc de cercle de centre 2. En répétant ce système, l'arc de cercle augmente d'un centimètre à chaque fois.
Périmètre d'un cercle = 2* π * r
Périmètre d'un quart de cercle = (2* π * r)/ 4
R augmente de 1 cm à chaque quart de cercle.
Mais je ne sais pas comment prouver avec Un...
Merci de votre aide
-----
( ce post date un peu tu as du trouver depuis le temps ...)