Dérivation

[Samirah827]

Bonjour je suis en 1 ère et j'ai un devoir maison à rendre en mathématique et je bloque sur une question, j'espère que vous pourrez m'aider.
Alors voilà la question est : Justifiez que les fonctions f et g sont dérivables sur R. Calculer f'(x) et g'(x). Pour ce qui est de calculer les dérivées je sais le faire mais la prof ne nous a pas montré comment justifier qu'une fonction est dérivable. J'espère que j'ai été assez claire
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[jamo]

Bonjour
tu ne donnes pas les expressions de f et g .

[stefller]

Bonjour,

Je dis peut-être une bétise, mais une fois que l'on a les expressions des dérivées, ne suffit-il pas de donner l'intervalle sur lequel elles sont définies?!

[Samirah827]

Bonjour les expressions sont :
f(x) = -3^2 + x
g(x) = 2x^3 - 3x^2 + x

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefller]

Bonjour,

Pour moi vous avez juste à prouver que vos dérivées sont définies sur R, cela prouve la dérivabilité je pense.

[pallas]

il suffit d'écrire que f et g sont dérivables sur l'ensemble des réeles comme somme de fonctions monomes ( donc f et g polynomes) qui sont dérivables et ensuite de dériver

[Syst.]

Bonjour,

Pour moi vous avez juste à prouver que vos dérivées sont définies sur R, cela prouve la dérivabilité je pense.

Non, la fonction valeur absolue (f(x)=|x|) par exemple est définie et continue sur R mais pas dérivable sur R (elle n'est pas dérivable en 0).

pallas a donné la bonne réponse.

Si une fonction est une somme ou un quotient de fonctions dérivables sur R alors elle est dérivable sur R.

[stefller]

Bonjour,

la fonction valeur absolue (f(x)=|x|) par exemple est définie et continue sur R mais pas dérivable sur R (elle n'est pas dérivable en 0).

Je suis d'accord avec ça. Mais je ne parlais pas de la fonction mais de sa dérivée. Si on montre que la dérivée est définie sur un intervalle, cela n'implique-t-il pas que la fonction est dérivable sur ce même intervalle?

[Samirah827]

Merci tout le monde

[Syst.]

Bonjour,



Je suis d'accord avec ça. Mais je ne parlais pas de la fonction mais de sa dérivée. Si on montre que la dérivée est définie sur un intervalle, cela n'implique-t-il pas que la fonction est dérivable sur ce même intervalle?

Effectivement, mais c'est une question de méthode.
C'est à propos du « vous avez juste à prouver que » que je disais non.
Au lycée on demande toujours de donner le domaine de définition de la dérivée avant de dériver la fonction, donc en considérant qu'on ne connait pas la dérivée même si on la voit tout de suite en lisant la fonction.
Sinon c'est vrai que le domaine de définition de la dérivée est le domaine de dérivabilité.