Intégrales

[Bichonfrise]

Bonjour tout le monde,

Je bloque sur une intégrale: 1/(1-4(x^2)) dx
est-ce que quelqu'un pourrait me donner des pistes pour la résoudre?
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[Noct]

Essaies de mettre ça sous la forme , avec a et b réels

[PlaneteF]

(...) pour la résoudre?

Bonsoir,

Une intégrale se "calcule".

Cordialement

[Bichonfrise]

je ne comprends pas, comment je peux mettre 1/(1-4x(^2)) sous forme a/(1-2x) + b/(1+2x) ?
Est-ce qu'il faut que je résoude en utilisant l'intégration par parties?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Noct]

Ca s'appelle de la décomposition en élements simples. Mets l'expression a/(1-2x) + b/(1+2x) sous le même dénominateur et identifie là avec 1/(1-4x²) afin de trouver les réels a et b.

[Bichonfrise]

ok, j'ai trouvé a=1 et b=1, donc ca donne (1/(1-2x)) + (1/(1+2x)) et son intégrale est égale à (ln(1-2x))/2 + (ln(1+2x))/2
Est-ce que c'est juste?

[Noct]

Donc tes valeurs de a et b sont fausses.

[Bichonfrise]

a=0,5 et b=0,5 ?

[Noct]

Oui. Il ne te reste plus qu'à conclure.

[Bichonfrise]

l'intégrale est égale à: (ln(1-2x))/4 + (ln(1+2x))/4 ?

[joel_5632]

bonjour

Dans la liste des dérivées usuelles, il y a:

[Noct]

Il faudrait préciser les bornes entre lesquelles tu calcules cette intégrale.
En tous cas , la primitive est fausse , tu as commis une petite faute sur le signe.

EDIT : Tu pouvais effectivement aussi suivre la piste de argtanh comme préconisé par joel_5632, si tu connaissais cette fonction.

[Bichonfrise]

Quelle faute sur le signe j'ai commise? L'autre possibilité de réponse c'était donc arctanh(2x)/2?

[PlaneteF]

Bonjour,

Remarque : Une primitive de est (ne pas oublier la valeur absolue).

Cordialement

[Bichonfrise]

(ln(1-2x))/-4 + (ln(1+2x))/4 c'est juste comme ca?

[gg0]

En tenant compte de la rectification de PlaneteF (message #14), ce sera mieux.

Cordialement.

[Bichonfrise]

j'ai tenu compte de la rectification, j'ai changé (ln(1-2x))/4 + (ln(1+2x))/4 par (ln(1-2x))/-4 + (ln(1+2x))/4
c'est juste maintenant? Je vois pas de faute

[PlaneteF]

Elles sont où les valeurs absolues dans ta réponse ?

Cdt

[Bichonfrise]

(lnl1-2xl)/-4 + (lnl1+2xl)/4
désolé j'y ai pas preté attention

[PlaneteF]

+ constante


Cdt

[Bichonfrise]

Merci pour votre aide