DM de math seconde sur les repères

[enzoblu]

Bonjour à tous,j'aurais besoin d'aide pour un DM à rendre pour lundi matin. Je suis bloqué sur un exercice,à la question deux (les questions n'ont pas les mêmes énoncés) :

On donne les points A(6;5), B(2;-3) et C(-4; 0).
Déterminer les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme.

Apparemment un cours a été fait sur ça mais j'étais absent et je ne connais personne dans ma classe pour me renseigner sur ça... Je sais juste qu'apparemment il faudrait faire une équation mais bon je suis assez perdu... Je crois qu'il faut calculer le milieu de [AC] qui sera le même milieu que [BD] et qu'à partir de la définition d'un parallélogramme on peut répondre à la question. Pouvez-vous m'aider en détaillant le plus possible les calculs s'il vous plait ? (Et sans me donner la réponse pour que je puisse comprendre)

J'ai aussi cette question :

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(0;4), B(-2;0), C(4;0) et D(1;1). Démontrer que D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Alors là,je suis vraiment perdu pour celui-ci. Je dois commencer par calculer les longueurs pour démontrer que le triangle est rectangle pour ensuite utilisé une propriété qui a un rapport avec les triangles inscrits dans les cercles non ? On a pas fini le programme de 3ème du coup, j'ai pas toutes les bases pour la seconde...

Merci d'avance !

P.S Il n'y a pas de figure mais il faut en faire une pour la deuxième question histoire de pouvoir visualiser la figure je pense
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[Noct]

Pour les 2 exercices, fais un schema et reflechis, tout deviendra plus clair

[Gandhi33]

Bonsoir,
Pour le premier exercice, as-tu vu les vecteurs? Sinon, as-tu vu les équations de droites et les intersections de deux droites?
Pour le deuxième exercice, as-tu vu la formule de la distance entre deux points?
Cordialement

[Gandhi33]

Pour le 1) je ne suis pas convaincu que tu peux résoudre l'exercice avec ta technique du milieu de AC

Si tu résous avec les vecteurs:

Propriété : Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme
Propriété :
Je te laisse te débrouiller avec ça


Si tu résous avec les équations de droites:

Calcule les équations des droites AD et CD et calcule à l'aide d'un système le point d'intersection des deux droites...

Pour le 2)

Par définition, le centre du cercle circonscrit à un triangle se trouve â égale distance des trois sommets du triangle. Si tu connais la formule de la distance, tu devrais facilement conclure.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gandhi33]

Je voulais dire

[enzoblu]

Alors justement,je n'ai pas étudié les vecteurs encore. Pour le moment on a juste vu les formules pour calculer une longueur à partir de coordonnées (voir lien) et la formule (xa+xb)/2 et (ya+yb)/2 pour obtenir le milieu d'un segment avec ses coordonnées.

Pour ceux qui voient pas de quelle formule je parle pour calculer une longueur de segment à partir de coordonnées c'est celle là :

http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Dista...plan_cartésien

[Gandhi33]

Ok donc pour le b tu vois comment faire avec la formule de la distance ou tu veux une explication?

[enzoblu]

Le triangle s'appelle ABC et il faut démontrer que D est le cercle du centre circonscrit au triangle ABC c'est là où je bloque en fait,le centre du cercle est à égal distance des points du triangle mais D n'est pas un point du triangle. Parcontre D peut-être à égale distance de chaque point du triangle non ? Et du coup il sera le centre du cercle

[Gandhi33]

Pour le premier exercice tu avais raison on peux résoudre comme tu as dit avec le milieu. Je n'y avais pas pensé.
Calcule d'abord les coord. du milieu M de AC

Tu as et

Puis, comme tu as dit, tu sais que le milieu de AC est aussi le milieu de BD.

Donc,

et


Mais tu connais donc tu peux trouver qui sont les coordonnées de D que tu cherches...

[enzoblu]

Oui sauf que j'avais précisé que la question 1 et 2 n'avait aucun rapport entre elle, l'énoncé est différent y'a les coordonnées qui changent et la question n'a rien à voir avec la première et c'est pas la suite

[Gandhi33]

Oui bien sur j'avais remarqué, j'étais en train d'écrire mon message quand tu as envoyé le tien...
Mais je supposais que tu voulais aussi de l'aide dans le premier...

[Gandhi33]

Je propose qu'on s'occupe d'abord du premier exercice. As-tu compris ce que j'ai écrit au message#9?

[enzoblu]

À moitié, je n'ai pas les coordonnées du point D dans l'exercice 1, je dois les trouver pour que le quadrilatère soit un parallélogramme. Justement,je crois qu'il faut faire une équation pour obtenir des coordonnées et ensuite voir si le milieu de BD et AC est le même avec la formule non ?

[Gandhi33]

Relis mon message #9

[Gandhi33]

Par contre D peut-être à égale distance de chaque point du triangle non ? Et du coup il sera le centre du cercle

Oui, c'est le définition du centre du cercle circonscrit (et c'est exactement ce que j'ai dit: voir message #4)

Cordialement

[Gandhi33]

Pour le deuxième,
Voici en gros ton dessin sans le repère.

Ton but est de calculer en utilisant " bêtement " ta formule de la distance. Si ces trois distances sont égales, ça veut dire que le point D est à égale distance des trois sommets du triangle, donc ton point D sera le d'entré du cercle circonscrit (puisque le seul point à égale distance des trois sommets d'un triangle est le centre du cercle circonscrit.

[Gandhi33]

Voici en pièce jointe le dessin en question

[Gandhi33]

Gandhi33

Voilà avec toutes les indications que je t'ai données tu dois pouvoir résoudre les deux exercices

Cordialement

[enzoblu]

Merci pour ton aide,j'ai fini la première question sans soucis puis la deuxième,j'obtiens avec la formule racine carrée de 10 pour chaque calcul. Du coup je n'ai pas besoin de de démontrer que ABC est un triangle rectangle pour utiliser la propriété ? Est-ce que tu peux me donner la propriété exacte s'il te plait ? J'ai fait une petite recherche mais je trouve que des propriétés de cercle circonscrit pour triangle rectangle.

Gandhi33

[Noct]

Il n'a jamais été question de triangle rectangle.

[enzoblu]

Je préfère demander avant vu que je n'ai trouvé que des propriétés sur des cercles circonscrits dans un triangle rectangle

[Gandhi33]

Propriété: Un point D est le centre du cercle circonscrit à un triangle ABC
Donc, en français, le point D est le centre du cercle circonscrit si et seulement si la distance entre ce point et chacun des sommets est égale. Pour ton exercice, puisque la distance entre ce point et chacun des sommets est égale (=), le point D est le centre du cercle circonscrit. C'est fini, tu as démontré.

[gg0]

Attention, Gandhi33,

ta notation pour les distances n'est pas habituelle (et inutilement compliquée). On note généralement AB la longueur du segment [AB], la distance de A à B.

Cordialement.

[Gandhi33]

On m'avait dit que la notation AB était plutôt anglophone tandis que ou était plutôt francophone mais maintenant que tu le dis je crois me souvenir que est utilisé pour désigner les segment orientés (je ne sais pas exactement ce que c'est). C'est ça n'est-ce-pas?

[gg0]

est la mesure algébrique du segment orienté (A,B), A et B étant sur une axe. Dit simplement la longueur si A est avant B, son opposé sinon.

Cordialement.