SUITE convergence

[maevadu13]

bonjours tout à tous !

j'ai une question qui me titille un peu:
on a (un) définie par un=(-1)^n pour tout n appartenant à N.

on a la suite vn= un/n
es que cette suite converge ou pas ?

( je sais que quand q est inférieur ou egal à -1 (q^n) n'a pas de limite )
-----

[Gandhi33]

Bonjour,

Écris les premiers termes et tu te rendras compte que



Maintenant, on remarque que l'on ne peut pas choisir entre ou . Dans ce cas, je crois que l'on parle de comportement limite amorti.

Merci de me dire si je me tromes

Cordialement

[maevadu13]

oui mais je comprends pas très bien quand est t'il du théorème si q est inférieur ou egal a -1 la suite n'a pas de limite ? parce que si n est impair on a q égal à -1

[Gandhi33]

Bonjour,

En effet,

n'existe pas

Mais ici, il est question de



Ce qui est complètement différent

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[maevadu13]

AH D'accord je vois merci bien

[Gandhi33]

Il n'y a pas de quoi

[PlaneteF]

Bonjour,

Une façon classique de raisonner dans un cas comme celui-là est de remarquer que . Donc la suite converge vers , et donc la suite converge elle aussi vers .


Cordialement

[PlaneteF]

Juste une petite remarque sur la notation qui n'est pas approprié ici, même si j'ai bien compris ce que tu voulais dire .

En effet cela voudrait dire que dans certains cas la limite vaudrait , c'est-à-dire qu'en convergeant vers la suite aurait à partir d'un certain rang tous ses termes positifs, ce qui n'est pas le cas, ... et dans les autres cas la limite vaudrait , c'est-à-dire qu'en convergeant vers la suite aurait à partir d'un certain rang tous ses termes négatifs, ce qui n'est pas le cas non plus. Bref comme tu l'as d'ailleurs dit toi-même, la limite ne vaut ni , ni donc ne vaut pas .

En revanche ce que tu voulais peut-être signifier c'est que la limite du terme général de la sous-suite paire est égale à et que la limite du terme général de la sous-suite impaire est égale à .

A noter aussi qu'ici le distinguo entre et n'est pas utile, les sous-suites mentionnées ci-dessus et donc la suite correspondante convergent vers tout court.


Cdt

[Gandhi33]

Bonsoir,

C'est exact

Cdt