Donner un encadrement

[Lolaa06]

Bonsoir. Pouvez vous me corriger cet exo s'il vous plait ?

Soit -1 < x < 1 et soit -1 < y < 1 . Donner un encadrement de x+y/1+xy

J'ai fait cela :

x+y : -2 < x+y < 2

xy: 1 < xy < 1

1+xy 2 < 1+xy < 2


x+y/1+xy: -1 < x+y/1+xy < 1

Est ce que c'est cela ce qu'il faut écrire ?

Cordialement .
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[gerald_83]

Bonsoir,

Il y a une erreur de signe dans l'encadrement de xy

[PlaneteF]

Bonsoir,

x+y/1+xy

Cette écriture est fausse, il manque des parenthèses, là tu viens d'écrire :


Cordialement

[PlaneteF]

1 < xy < 1

Sinon en écrivant cela, tu écris : et donc , ... donc il y a un problème !

Idem la ligne suivante où tu arrives à


L'encadrement final que tu proposes est correct mais ta démonstration est donc fausse.


Il y a des tas de façons d'y arriver. Une façon possible est de remarquer que :


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Il y a des tas de façons d'y arriver. Une façon possible est de remarquer que :

Je vais aller un peu plus loin dans les indices car cette façon de raisonner est peut-être d'un niveau un peu plus élevé que la moyenne pour le Lycée (?)

Donc on en déduit que

Maintenant on écrit cette inégalité en remplaçant formellement par et par . Ici il est primordial de préciser que l'on a le droit de faire cela parce que si et alors et

Du coup on obtient 2 inégalités qui permettent de conclure (on peut raisonner avec les valeurs absolues).


Cdt