[aide] dm ts1

[Mllx]

Bonsoir, j'ai encore besoin de votre aide
Alors voilà je dois :
Étudiez une fonction f définie par f(x)=2/(2+cos(x))

1) justifier que f est définie sur R
Ma réponse:
Sachant que cos(x) est défini sur R donc f est définie sur R
2) étudier la parité et la périodicité de f

F(-x)= 2/(2+cos(-x))
D'après le théorème de la parité on a cos(-x)=cos(x)
Donc f(x)=f(-x)

F(x+2π)= 2/(2+cos(x+2π))
Ainsi, cos(x+2π)=cos(x)
Donc d'après la propriété de la periodisité la fonction f est périodique de période 2π

3)a- déterminer f'(x) pour tout réel x et étudier son signe sur l'intervalle [0;π]

F est définie et dérivable sur R,
Pour tout x E π , f(x)= 2/(2+cos(x))
F'(x)= 2sin(x)/ (2+cos(x))²
Ai-je bon ?!
voila ou je bloque ...
Pourriez vous m'aider ?!
Cordialement .
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

cos(x) est défini pour tout x réel oui mais ses valeurs sont comprises entre ... et ...
Il aurait fallu faire attention si cos(x)=-2 mais bon là

La dérivée es cos(x) est -sin(x) donc F'(x) = ...
De quoi faut-il étudier le signe pour étudier le signe de F'(x) ?

Duke.

[Mllx]

Bonsoir.

cos(x) est défini pour tout x réel oui mais ses valeurs sont comprises entre ... et ...
Il aurait fallu faire attention si cos(x)=-2 mais bon là

La dérivée es cos(x) est -sin(x) donc F'(x) = ...
De quoi faut-il étudier le signe pour étudier le signe de F'(x) ?

Duke.

Cos(x) est définie sur R pour tout x E[0;π]

Ensuite pour la dériver de f(x)

F'(x) = 2/(-sin(x))
???


Et il faudra étudiez le signe du denominateur

[gg0]

Ta dérivée était correcte, je ne comprends pas comment tu en es arrivé à ce calcul faux. Les remarques des intervenants ne changent pas les règles de calcul.

Cordialement.

" il faudra étudiez" Où as-tu vu un "vous" ?? " la dériver de f(x)" Tu as appris ce qu'est une dérivée, avec un e à la fin, assez logique pour un nom féminin, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mllx]

F'(x)= 2sin(x)/ (2+cos(x))²
Je dois donc étudier le signe de f'

*signe de 2sin(x)
Vu que l'on est sur l'intervalle [0;π] ,
2sin(x) est positif sur [0;π]
* signe de (2+cos(x))²

Sachant que sur [0;π]
Cos(x) et positif sur [0;π/2] et négatif sur [π/2;π]
Et donc (2+cos(x))² toujours positif

Jusqu'à la ai-je bon ?

Ta dérivée était correcte, je ne comprends pas comment tu en es arrivé à ce calcul faux. Les remarques des intervenants ne changent pas les règles de calcul.

Cordialement.

" il faudra étudiez" Où as-tu vu un "vous" ?? " la dériver de f(x)" Tu as appris ce qu'est une dérivée, avec un e à la fin, assez logique pour un nom féminin, non ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Cos(x) est définie sur R pour tout x E[0;π]

Cette phrase ne veut rien dire, et quand bien même on lui trouverait un sens, cela ne montrerait en rien que la fonction est définie sur .


Cordialement

[Mllx]

Bonsoir,



Cette phrase ne veut rien dire, et quand bien même on lui trouverait un sens, cela ne montrerait en rien que la fonction est définie sur .


Cordialement

F est définie sur R <=> cos(x) est différent de -2

[PlaneteF]

(...) cos(x) est différent de -2

Ce qui est toujours le cas puisque la fonction cosinus est minorée par

Cdt

[gg0]

Autre chose : Inutile de baratiner, les preuves mathématiques sont basées sur les règles mathématiques et logique, pas sur la longueur du propos. Exemple :

* signe de (2+cos(x))²

Sachant que sur [0;π]
Cos(x) et positif sur [0;π/2] et négatif sur [π/2;π]
Et donc (2+cos(x))² toujours positif

Ce que j'ai mis en italique ne sert à rien, ce n'est pas le signe de cos(x) qui donne le signe de (2+cos(x))². Et tu ne donnes aucune raison à ton affirmation.
D'ailleurs, en TS, on doit pouvoir éviter de perdre son temps ainsi et savoir qu'un carré est positif (sans même avoir à le rappeler : On apprend ça en collège !!!).

Ce genre de baratin, indice d'une méconnaissance des règles de base et d'une pensée "floue" peut faire perdre 4 ou 5 points sur une copie de bac (celui qui maîtrise est supposé savoir ce qu'il fait, celui qui baratine est supposé n'avoir pas compris, pas démontré).

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ta dérivée était correcte,...

En effet.

La dérivée de cos(x) est -sin(x) donc F'(x) = ...

Je crois que c'est avec ma remarque idiote que je l'ai perturbée...

Cordialement,
Duke

[Mllx]

Bonjour.
En effet.

Je crois que c'est avec ma remarque idiote que je l'ai perturbée...

Cordialement,
Duke

Bonjour a vous je pense avoir compris et fini mon exercice :



Étudiez une fonction f définie par f(x)=2/(2+cos(x))

1) justifier que f est définie sur R

Sachant que cos(x) est minoré par -1, f est bien définie sur R

2) étudier la parité et la périodicité de f

F(-x)= 2/(2+cos(-x))
D'après le théorème de la parité on a cos(-x)=cos(x)
Donc f(x)=f(-x)

F(x+2π)= 2/(2+cos(x+2π))
Ainsi, cos(x+2π)=cos(x)
Donc d'après la propriété de la periodisité la fonction f est périodique de période 2π

3)a- déterminer f'(x) pour tout réel x et étudier son signe sur l'intervalle [0;π]

F est définie et dérivable sur R,
Pour tout x E π , f(x)= 2/(2+cos(x))
F'(x)= 2sin(x)/ (2+cos(x))²

Pour tout x E [0;pi], f'(x) est positif
(tableau de signe)

b) en déduire les variation de f sur [0; pi]

(tableau de variation )
f(x) est strictement croissante sur [0;pi]
et f(0)=2/3
et f(pi)=2

c) Dresser le tableau de variation de f sur [-pi ; pi ]

( signe de f'(x) sur [-pi ; pi ] => négatif sur [-pi ; 0 ] et positif sur [0;pi] )
donc f(x) est décroissant sur [-pi;0] et croissant sur [0;pi]
et f(-pi) = 2
f(0)=2/3
f(pi)=2

car sur [0;-pi] le numérateur est négatif donc le quotient l'est aussi (pour f'(x))




Corrigé moi si je me trompe ..
CORDIALEMENT

[Duke Alchemist]

Re-

1) justifier que f est définie sur R
Sachant que cos(x) est minoré par -1, f est bien définie sur R

Attention cette réponse était une remarque faite par PlaneteF pour que tu comprennes pourquoi cos(x) ne pouvait pas être égal à -2.
Au fait, tu connais la signification de "minorée" ?
Je te proposerais plutôt de le présenter sous la forme -1<cos(x)<1 donc le dénominateur ne peut pas s'annuler et la fonction F est alors définie pour toute valeur réelle de x.

Corrigez-moi si je me trompe ..

OK

Le reste m'a l'air correct sauf que je n'ai pas compris les études sur les différents intervalles que tu proposes à la dernière question...
Peut-être est-ce parce que nous n'avions pas l'énoncé complet dans le premier post ?...

Duke.

[gg0]

Bonjour.

Quelques petits problèmes, pour certain peut-être une méconnaissance du français. Dans l'ensemble, tu ne finis pas toujours tes explications.
"Sachant que cos(x) est minoré par -1, f est bien définie sur R " ? Pourquoi ? quel était le problème éventuel ?
"D'après le théorème de la parité" ? Il te suffisait de terminer le calcul au dessus en remplaçant cos(-x) par cos(x) puis de rajouter = f(x). l'égalité cos(-x)=cos(x) est bien connue depuis au moins un an.
Idem pour la périodicité. Attention, F n'est pas f.

Cordialement.

[Mllx]

Re-Attention cette réponse était une remarque faite par PlaneteF pour que tu comprennes pourquoi cos(x) ne pouvait pas être égal à -2.
Au fait, tu connais la signification de "minorée" ?
Je te proposerais plutôt de le présenter sous la forme -1<cos(x)<1 donc le dénominateur ne peut pas s'annuler et la fonction F est alors définie pour toute valeur réelle de x.

OK

Le reste m'a l'air correct sauf que je n'ai pas compris les études sur les différents intervalles que tu proposes à la dernière question...
Peut-être est-ce parce que nous n'avions pas l'énoncé complet dans le premier post ?...

Duke.

l'énoncé complet est celui-ci

Étudiez une fonction f définie par f(x)=2/(2+cos(x))

1) justifier que f est définie sur R
2) étudier la parité et la périodicité de f
3)a- déterminer f'(x) pour tout réel x et étudier son signe sur l'intervalle [0;π]
b- En déduire les variations de f sur [0 ; pi ]
c-Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [- pi ; pi ]

Merci pour vos remarques ..

[Duke Alchemist]

Re-

Je me doutais bien que la suite de l'énoncé, c'était ça

Bonne continuation.
Duke.