Problème de proportions

[Nerva]

Bonjour.

Je bute sur des calculs de proportions.

Soit 2 récipients :

R1 = 100 cl
R2 = 80 cl

Chaque récipient contient 2 liquides en proportions différentes :

R1 -> L1, 60 % et L2, 40 %
R2 -> L1, 70 % et L2, 30 %

Les liquides de chaque récipient sont à des températures différentes :

R1 = 25°C
R2 = 18°C

Lorsque l'on mélange le contenu des 2 récipients, comment faire pour calculer :

1) La proportion résultante de L1 et de L2.
2) La température résultante.

Facile à faire lorsque la quantité de R1 et de R2 est la même mais je n'arrive pas à aller plus loin.

Merci.
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[gerald_83]

Bonjour,

Peux tu nous montrer ce que tu as déjà fait ?

[Nerva]

Avec 2 récipients de quantité égale :

Total L1 = (60 % + 70 %) ÷ 2 = 65 %
Total L2 = (40 % + 30 %) ÷ 2 = 35 %
Total L = 65 % + 35 % = 100 %

Température = (25° C + 18° C) ÷ 2 = 21.5° C

[gerald_83]

re,

1) Commence par calculer le volume de L1 et de L2 dans chacun des récipients R1 et R2,

Que trouves tu ?

2) Ensuite tu vas mélanger R1 e t R2.
Quel est nouveau volume obtenu ?
quel est le volume de L1 ?
quel est le volume de L2 ?

De là tu devrais pouvoir répondre à la première question.

On verra la suite après

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nerva]

Alors.

Dans P1 :

100 × 60 % = 60
100 × 40 % = 40

Dans P2 :

80 × 70 % = 56
80 × 30 % = 24

L1 = 60 + 56 = 116 cl
L2 = 40 + 24 = 64 cl
LT = 116 + 64 = 180 cl

% L1 = (116 ÷ 180) × 100 = 64.44 %
% L2 = (64 ÷ 180) × 100 = 35.56 %
% LT = 64.44 % + 35.56 % = 100 %

Là ça fait chier de pas avoir trouvé tout seul un truc aussi simple !

Pour la température, à part le fait qu'on ne tient pas compte des pourcentages de liquides, je vois pas.

[Nerva]

Je crois que j'ai trouvé pour la température :

TT = ((T1 ÷ LT) × L1) + ((T2 ÷ LT) × L2)
TT = ((25 ÷ 180) × 100) + ((18 ÷ 180) × 80) = 21.89° C

[gerald_83]

Bionjour,

J'ai regardé en diagonale mais il me semble que tu t'es trompé pour la température.

En effet tu as un récipient qui contient maintenant 180 cl.

64.44 % du liquide de ce récipient était à 25 °C et 35.56 % à 18 °C

Quelle est la température résultante ?

[Nerva]

64.44 % du liquide de ce récipient était à 25 °C et 35.56 % à 18 °C

Non : 64.44 % de Liquide 1 et 35.56 % de Liquide 2.

Quantité de liquides aux 2 températures :

180 cl = 100 %
R1 = (100 ÷ 180) × 100 = 55.56 % de liquide à 25° C
R2 = (80 ÷ 180) × = 44.44 % de liquide à 18° C

Mais ça ne me donne pas la solution.

[gg0]

Tu avais 100 cl à 25° et 80 cl à 18°.
Si les chaleurs spécifiques sont les mêmes, tu peux calculer une température moyenne. Sinon, on ne peut pas savoir. Or ce renseignement manque.

Cordialement.

NB : Ce n'est plus un problème de maths.

[Nerva]

Qu'est-ce que tu entends par "mêmes chaleurs" ? Dans chaque récipient, les 2 liquides sont à la même température.

Et juste pour information, est-ce que cette formule :

TT = ((T1 ÷ LT) × L1) + ((T2 ÷ LT) × L2)
TT = ((25 ÷ 180) × 100) + ((18 ÷ 180) × 80) = 21.89° C

peut s'appliquer à des degrés d'alcoolémie ? 25° dans R1 et 18° dans R2 ? Ou à des dosages quelconques ?

[gg0]

Tu devrais poser ces questions sur le forum physique. Mais si c'est un problème posé en maths, il y a une erreur du concepteur de l'énoncé. 1l d'un liquide à 10° et 1l d'un autre liquide à 20° donne 2l de liquide, mais la température dépend des liquides (notion de chaleur spécifique). Je n'approfondis pas, je ne suis pas thermodynamicien ni chimiste.

Pour les degrés d'alcool, 1l d'eau et 1l d'alcool pur, ça ne donne pas 2l.

Donc si tu fais de la chimie, il faut voir les connaissances correspondantes. En tout cas, peu de chance de trouver un spécialiste sur un forum de maths.

Cordialement.

[Nerva]

Admettons qu'on ait 100 cl de vodka à 40° et 80 cl de vodka à 35°. Une fois mélangés, il y a bien un degré d'alcoolémie résultant ? Ou alors de l'eau qui contiendrait un certain grammage de sucre (disons 50 grammes par décilitre d'un côté et 30 grammes de l'autre). Ce n'est pas du ressort des maths ?

[ansset]

Qu'est-ce que tu entends par "mêmes chaleurs" ? Dans chaque récipient, les 2 liquides sont à la même température.

Et juste pour information, est-ce que cette formule :



peut s'appliquer à des degrés d'alcoolémie ? 25° dans R1 et 18° dans R2 ? Ou à des dosages quelconques ?

il faudrait que tu précises.
dans ton post #1 tu parles de température, et maintenant de degré d'alcoolémie.
et au final, on te demande quoi, l'alcoolémie ou la température.?

à moins que tu ais pris l'apéro entre temps

[gg0]

Admettons qu'on ait 100 cl de vodka à 40° et 80 cl de vodka à 35°. Une fois mélangés, il y a bien un degré d'alcoolémie résultant ? Ou alors de l'eau qui contiendrait un certain grammage de sucre (disons 50 grammes par décilitre d'un côté et 30 grammes de l'autre). Ce n'est pas du ressort des maths ?

Oui, il y a un degré d'alcoolémie résultant, dont le calcul se fait par des méthodes que je ne connais pas.

Tu changes sans arrêt de situation. Je ne comprends pas ce que tu cherches ...

[ansset]

enfin, dans les deux cas ( à moins d'une subtilité qui m'échappe ) pour moi tout cela est proportionnel.
( sauf si il y a déperdition de chaleur par exemple, ou réaction chimique spéciale entre deux alcools diff , ou par la présence de sucre )
concernant l'alcool, si on parle de deux liquides à concentration d'ethanol diff , le nb de molécules d'éthanol me semble naturellement s'additionner dans un volume plus grand . donc tj une bête règle de trois.

[ansset]

la seule subtilité avec l'alcool est que la densité de l'éthanol est d'environ 0,8 par rapport à 1 ( l'eau )
donc à volume égal en fct du degré, on met pas tout à fait la même quantité de molécules.

[Nerva]

Si j'avais les réponses, je ne poserais pas les questions. J'ai élargi mon énoncé pour savoir si une même formule pouvait s'appliquer à des températures, des quantités, des taux, etc...

[ansset]

il me semble que les intervenants ont cherché des éléments de réponse avec le peu d'éléments à leur disposition.
bonne journée.

[gg0]

Pour l'énoncé initial, tu as eu la réponse, Nerva : Les données sont insuffisantes pour calculer une température du mélange.
Quand un exercice est mal posé, chercher à modifier l'énoncé en remplaçant la température par le degré alcoolique ou autre ne le rend pas plus juste. C'est seulement un autre exercice.
Donc si tu as un exercice à faire, tu as fini.
A moins que tu sois en train d'essayer d'inventer un énoncé; dans ce cas, choisis des situations de proportionnalité, puisque c'est ce que tu sembles vouloir exploiter. Mais attention, les mélanges chimiques sont très décevant (quand ils ne sont pas explosifs), la proportionnalité n'est pas toujours respectée. Utiliser le prix des produits est une méthode très utilisée. Là, pas de problème.

Cordialement.