Exercice équation cartesienne

[moundir56]

Bonjour,

Voilà je bute sur un exercice à 2 questions dont voici l'énoncé:

Soient A et B 2 points distincts du plan tel que AB=a
1/ Trouve l'ensemble (T) des points M qui vérifient la relation MA²-2MB²=3a²
2/Si on suppose P plan orthonormé et A(-2,1) et B(1,-2). A trouver l'équation cartesienne de l'ensemble (T).

ce que j'ai pu faire:
1/




je déduit de ce résultat que l'ensemble (T) correspond au cercle de centre A et rayon racine(5a²) (pas certain car je sais pas si on peut appliquer la relation chasles à des vecteurs élevés au carré!)

2/Cercle de centre A et rayon 5a² :

merci pour l'aide car je suis pas sûr de ce que j'ai fait


cordialement
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[PlaneteF]

Bonjour,

(...) je sais pas si on peut appliquer la relation chasles à des vecteurs élevés au carré!

Bien sûr que non, ... et donc ton calcul précédent est faux.

N.B. : Tu ne peux pas décréter des propriétés, comme ça, au petit bonheur


Cordialement

[ansset]

pourquoi ne developpes tu pas bêtement l'équation du 1) en fct des coord M(x,y) A(xa,ya) B(xb,yb ) ?

[PlaneteF]

pourquoi ne developpes tu pas bêtement l'équation du 1) en fct des coord M(x,y) A(xa,ya) B(xb,yb ) ?

Bonjour ansset,

Je pense que dans l'esprit de l'énoncé, ça c'est la question2 à répondre à partir de la question1 qui est à faire en utilisant des notions géométriques.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

c'est possible, de fait, je n'avais pas lu la question 2.
mea culpa !)
Cdt

[moundir56]

non car les coordonnées de A et B sont données au niveau de la question 2

je reformule mon équation en appliquant a²-b²=(a-b)(a+b) aux vecteurs d'où:







là SOS! je bloques

[PlaneteF]

je reformule mon équation en appliquant a²-b²=(a-b)(a+b) aux vecteurs d'où:

Oui, ... mais applique cette identité remarquable à l'intégralité du membre de gauche (pas en faisant au préalable une transformation).

Cdt

[moundir56]

Oui, ... mais applique cette identité remarquable à l'intégralité du membre de gauche (pas en faisant au préalable une transformation).

Cdt

j'ai pas compris

cordialement

[PlaneteF]

j'ai pas compris

Le membre de gauche est déjà sous la forme de l'identité remarquable en question, ... pas besoin de faire de transformation.

Cdt

[gg0]

Bonjour.

En général, on introduit dans ce genre d'exercice le barycentre G de (A,1), (B,-2), donc le point tel que ; et on décompose et en introduisant G.

Cordialement.

[moundir56]

désolé je vois toujours pas!

il s'agit de ce membre qu'il faut pas developper:

[PlaneteF]

En général, on introduit dans ce genre d'exercice le barycentre G de (A,1), (B,-2), donc le point tel que ; et on décompose et en introduisant G.

Bonjour gg0,

Il y a peut-être quelque chose qui m'échappe dans ce que tu proposes, mais je ne vois pas où cela mène ?!

Il me semble que dans ce genre d'exercice on fait apparaître barycentre de et barycentre de

Cordialement

[gg0]

Ben ... s'il ne faut pas développer, pourquoi l'as-tu fait ?
Je ne vois pas trop où mène la factorisation (même si elle aboutit peut-être).

Mais si tu ne veux pas d'aide ...

[PlaneteF]

Je ne vois pas trop où mène la factorisation (même si elle aboutit peut-être).

Ben en utilisant les barycentres que j'évoque dans mon message#12.

Cdt

[PlaneteF]

Il y a peut-être quelque chose qui m'échappe dans ce que tu proposes, mais je ne vois pas où cela mène ?!

En fait je vois, je n'avais pas fait le calcul, ... et cela me semble du coup plus simple qu'avec la factorisation.

Cdt

[gg0]

Désolé, PlaneteF,

je n'avais pas lu ton message #12. Mon message #13 s'adresse à Moundir.

Cordialement.

[moundir56]

merci pour les réponses

si j'ai bien compris au lieu de factoriser on passe par introduire un barycentre d'où:


mais comment peut on interpréter ce résultat


cordialement

[PlaneteF]

si j'ai bien compris au lieu de factoriser (...)

Ben si, factoriser c'est bien ce que tu viens de faire.

mais comment peut on interpréter ce résultat

En faisant intervenir milieu de


Cdt

[moundir56]

Désolé mais je dois tout reprendre ou poursuivre encore à partir du dernier résultat trouvé?

Si oui, j'ai inseré I et utilisé chasles mais j'obtiens pas grand chose

merci pour la patience

cordialement

[PlaneteF]

Désolé mais je dois tout reprendre ou poursuivre encore à partir du dernier résultat trouvé?

Si oui, j'ai inseré I et utilisé chasles mais j'obtiens pas grand chose

Oui, à partir du dernier résultat, ... et la conclusion est alors facile à faire.

Cdt

[moundir56]

donc

....

c'est bon maintenant? il sagit donc d'un cercle de centre I et de rayon
faut il pas calculer la valeur de en fonction de a

et qui nous garantit que est positif?


cordialement

[gg0]

Effectivement,

c'est une précaution nécessaire.

[PlaneteF]

Bonsoir,

C'est , et non pas

et qui nous garantit que est positif?

A priori rien ne te le garantit, car sur le principe tu peux très bien avoir un ensemble de solutions égal à l'ensemble vide. C'est même fréquent dans les exercices.


Cdt

[moundir56]

Bonjour

oui pour le carré simple oubli, (j'ai voulu mettre racine mais comme l'argument pouvait être négatif...)

merci encore de m'avoir aidé à résoudre cet exercice.

cordialement