suite trop dure

[baridomerre]

Soit Un suite et n ≥ 1
Un = ((1)/(1+n ))+((1)/(2+n))+………+((1)/(n+n))
Prouve que la suite est majoree par 3/4 3 quart quelque soit n ≥ 1
merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Preuve par récurrence. Regarde u_n+1.

Cordialement.

[baridomerre]

mais jarrive pas a la prouver

[Médiat]

Bonjour (ce n'est pourtant pas difficile de ne pas oublier !)

Et qu'avez-vous fait ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[baridomerre]

Jai esaye avec la somme mais .... ca reste moin de 1

[gg0]

Donc manifestement,

tu n'as pas suivi mon conseil. Attendons que tu le fasses ....et que tu rédiges la preuve, jusqu'à ce qui te bloque (pour l'instant, tu te contentes de parler de ce que tu aurais fait, sans le montrer).

[baridomerre]

non jai essaye avec la reuurence

[baridomerre]

Ja essaye la recccurence Un+1 = 1/n+2+1/n+3+............+1/n+n+1/2n+1+1/2n+2
Un+1= Un -1/n+1+1/2n+1+1/2n+2
Un+1 = Un -1/2n+2 +1/2n+1
Et bloque

[gg0]

Attendons [...] ....et que tu rédiges la preuve

Toujours ce refus d'écrire des maths. C'est toi qui as un exercice, c'est à toi de nous montrer ce que tu as fait pour qu'on t'aide à continuer.
Je commence à croire que tu attends qu'on fasse le travail à ta place (contraire aux règles du forum). car avec mon indication, ça vient vite ...

NB : Je ne serai plus là pendant un long moment, j'aurais pu t'aider, mais tu n'as rien fait ...

[baridomerre]

Mais je jure que jai essaye ta methode depuis hier j'ai pas meme dormi a cause de cette suite j ai essayes toute methode que je connais mai sans aucun resultat

[baridomerre]

si tu veut je peut te numeriser mon travail un 1/2 kg de papier sans aucun resultat et je sais pas pq

[gg0]

Désolé,

j'ai raté ton message de 15h 02, je répondais au précédent.
En mettant les parenthèses nécessaires (règle de priorité de la division sur l'addition) :
U_n+1 = 1/(n+2)+1/(n+3)+............+1/(n+n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)

U_n+1= U_n -1/(n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)

U_n+1 = U_n -1/(2n+2) +1/(2n+1)

Bon, tu dis être bloqué, mais tu vies d'écrire un calcul, pas la récurrence. Conservons ce calcul, il va servir.

Maintenant, écris la preuve par récurrence (*)

A toi !


(le fonctionnement de la preuve donne l'idée de ce qu'il faut faire !!)