Théorème du point fixe et trigonométrie

[Casillas38]

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide car je bloque dans mon exercice *~*

Voila l'énoncé : (@ signifie "alpha")

Le théorème du point fixe assure que la limite @ vérifie @ = cos @

On pose alors f(x) = x - cos x sur [0 ; pi/2]

1) Déterminer les variations de f sur [0 ; pi/2]

2) Justifier que l'équation f(x)=0 admet une unique solution @ sur [0 ; pi/2]

3) Retrouver un encadrement de @ à l'aide du tableur


Pour la question 1, je calcule sa dérivée et je trouve f'(x) = 1 + sinx
Par contre, je ne vois pas comment faire après pour étudier les variations... Je pense qu'il faut procéder par inégalités mais je ne vois pas comment...



Pourriez vous m'aider ? Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Quel est un encadrement archi connu de ?

Conclusion

Cordialement

[Casillas38]

Bonsoir PlanèteF,

-1 << sinx << 1

(<< signifie inférieur ou égal )

et donc : 0 << f'(x) << 2

Du coup f'(x) est positive sur R ?

[PlaneteF]

Ben oui !

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Casillas38]

Merci beaucoup

Pour la 3) comment je fais pour trouver l'encadrement de @ ?

[PlaneteF]

Pour la 3) comment je fais pour trouver l'encadrement de @ ?

Il y a des tas de façons d'utiliser un tableur, ... je ne sais pas ce qui est attendu dans le cadre de ton programme ?

Cdt

[Casillas38]

Avec mon prof on a juste utilisé la calculatrice.. Je vais le faire à la calculatrice je pense


Bon en tout cas merci beaucoup ! Bonne soirée

[PlaneteF]

Bon en tout cas merci beaucoup ! Bonne soirée

np ... thx!