Dm terminale S - limites de fonction

[emmadan16]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un devoir en maths
J'ai la fonction suivante: f(x)=(ax^3+x^2-a^3x-1)/(x^2+ax-2a^2) avec a>o
On me demande de trouver la limite de f en a suivant les valeurs du paramètre a
J'ai commencé par faire la limite du numérateur en a, j'obtiens (a-1)(a+1)
Ensuite, la limite du numérateur vaut 0
J'ai fait le tableau de signe de la limite du numérateur, je trouve qu'elle est positive pour a>1, négative pour a<1 et égale a 0 pour a=1
Je voulais ensuite faire le signe du denominateur, celui ci étant un polynôme du second degré, mais je ne vois pas où ca mène..
Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

J'ai fait le tableau de signe de la limite du numérateur, je trouve qu'elle est positive pour a>1, négative pour a<1 et égale a 0 pour a=1

... Tu l'as dit toi-même, pour le numérateur vaut . Donc la valeur va aussi intervenir pour .

Je voulais ensuite faire le signe du dénominateur, celui ci étant un polynôme du second degré, (...)

On peut factoriser le dénominateur de plusieurs manières. On peut par exemple remarquer que étant une racine, on peut mettre en facteur. On peut aussi calculer le discriminant pour trouver les éventuelles racines.

(...) mais je ne vois pas où ca mène..

Vive recommandation : Je pense qu'il serait bon que dans un premier temps tu listes de manière exhaustive tous les cas et sous-cas à envisager avant de les traiter, parce que je n'ai pas l'impression que tu sais exactement où tu vas ?!


Cordialement

[emmadan16]

Mais a etant strictement supérieur a 0, a ne peux pas être egal a -1
J'ai factorisé le polynôme et j'ai obtenu (x-a)(x+2a)
D'après ce que j'ai obtenu en étudiant le signe de la limite du numérateur, je suppose qu'il y a 3 cas : a=1, a>1 et a<1
J'ai réussi a trouver que pour a=1, la limite de f en a est egale a 4/3
Pour les deux autres cas je ne vois que la solution d'étudier le signe du numérateur pour savoir s'il tend vers 0 en restant positif ou négatif, mais je n'y arrive pas

[PlaneteF]

Mais a etant strictement supérieur a 0, a ne peux pas être egal a -1

Ah oui effectivement ! ... Merci de me le rappeler, car j'avais zappé ici (partiellement) cette condition ...

Ben du coup cela simplifie considérablement l'étude, c'est même trop facile

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[emmadan16]

Ca ne me paraît pas si facile que ca moi
Je n'arrive pas à trouver le signe du denominateur lorsque a<1 et a>1

[PlaneteF]

En la limite du dénominateur est égale à la limite de

Donc il faut envisager les limites en et

Cdt

[emmadan16]

Mais comment arrive t on a ce résultat ? Pourquoi 3a(x-a) ?

[PlaneteF]

Mais comment arrive t on a ce résultat ? Pourquoi 3a(x-a) ?

Je te cite :

J'ai factorisé le polynôme et j'ai obtenu (x-a)(x+2a)

Cdt

[emmadan16]

Ah merci, mais la limite est donc egale a 0, je ne comprends pas en quoi cela aide pour la suite

[PlaneteF]

Ben prenons le cas et appelons le numérateur, et le dénominateur.

On a :

Et

La conclusion est immédiate.

Cdt

[emmadan16]

Je pense avoir compris, merci ! Par contre, juste pour vérifier, la notation "x tend vers a+" signifie bien la même chose que "x tend vers a, en restant strictement supérieur à a"? Mon professeur ne nous laisse pas utiliser la 1e notation, donc je préfère etre sûre

[PlaneteF]

Oui tout à fait, la notation est équivalente à la notation


Cdt