Convergence de suites.

[tchipoo]

Bonjour à tous!
J'ai un DM sur les suites à faire et il y a un exercice (qui devrait être très facile) sur lequel je bloque.
Voici les questions :
1) Trouver une suite convergente qui n'est pas monotone :

Un= ((-1)^n)/n

2)Trouver une suite divergente qui ne tend pas vers l'infini:

Wn= (-1)^n

3)Trouver une suite bornée divergente:

Vn= (-1)^n

4)Trouver une suite non bornée qui ne diverge pas vers l'infini:

Pour celle-ci par contre je ne vois pas du tout...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit qu'une sous suite soit non bornée, par exemple tende vers +oo, mais qu'une autre ne tende pas vers +oo. Tu peux rester dans les mêmes parages qu'avant ...

Cordialement.

[tchipoo]

Merci de votre réponse !

Un = n(-1)^n est-elle une sous-suite de Wn=(-1)^n ??

[gg0]

Non, mais la sous suite u_2n tend vers ... et la sous-suite u_2n+1 vers ...

Il n'y a pas de raison que n(-1)^n soit composée de valeurs de (-1)^n. Réfléchis un peu ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[tchipoo]

Oui désolée je me suis souvenue de ce qu'étaient les sous-suites en essayant d'étudier leur limite sur le papier.

Mes sous-suites seraient donc :

U2n= (-1)^2n

U(2n+1) = (-1)^(2n+1)



*Il faut maintenant que je calcule leur limite ?

lim(U2n)= 1
n->inf


lim (U2n+1) = -1
n->inf


* Mais cette suite est bornée non? car -1< (-1)^n < 1

(désolée tout cela est très très confus pour moi)

[PlaneteF]

Bonsoir,

Mes sous-suites seraient donc :

U2n= (-1)^2n

U(2n+1) = (-1)^(2n+1)

Tu changes de suite en cours de route ... Tu étais toi-même parti sur et c'était sur cette suite que gg0 t'avait répondu !

Cordialement

[tchipoo]

Bonsoir,

Donc mes sous suites sont :

U(2n)= 2n(-1)^2n

U(2n+1)=(2n+1)(-1)^(2n+1)



*Est-il nécessaire d'étudier les limites de ces deux sous-suites ? Car elles tendent toutes les deux d'un coté vers -infini et de l'autre vers +infini...

[tchipoo]

Il suffit qu'une sous suite soit non bornée, par exemple tende vers +oo, mais qu'une autre ne tende pas vers +oo. Tu peux rester dans les mêmes parages qu'avant ...

Vouliez vous dire que l'une des sous suites divergent vers +inf et que l'autre divergent vers -inf ? ou bien que par exemple : -inf < U(2n) < +inf ?

Merci d'avance

[PlaneteF]

U(2n)= 2n(-1)^2n

Attention à ton écriture, il manque des parenthèses pour que cela soit correct ; là tu viens d'écrire :

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cdt

[tchipoo]

Oui désolée je l'avais bien écrit sur le papier.

Concernant ma deuxième question , le fait que la sous-suite U(2n) ne soit pas bornée suffit-il à justifier ma réponse ?

[PlaneteF]

Le fait que la sous-suite ne soit pas bornée suffit à justifier que la suite ne l'est pas non plus.

Cdt

[gg0]

Vouliez vous dire que l'une des sous suites divergent vers +inf et que l'autre divergent vers -inf ? ou bien que par exemple : -inf < U(2n) < +inf ?

Merci d'avance

Je voulais dire exactement ce que j'ai dit ! "Il suffit qu'une sous suite soit non bornée, par exemple tende vers +oo, mais qu'une autre ne tende pas vers +oo. "
En effet, si toutes les sous suites tendent vers +oo, la suite tend vers +oo. Ce qu'on ne veut pas.

Rappel : En maths, il ne faut jamais interpréter une phrase en changeant son sens. Les phrases servent à se bien comprendre, donc on les écrit de façon stricte. sans sous-entendu.