Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

[Gee-G]

Bonjour à tous,

Quand j'effectue Arccos(x) à la calculatrice je n'obtiens pas le même résultat que pour 1/cos(x).
Par exemple j'ai (en valeur approximatives) Arccos(0,5)=1,047 et 1/cos(0,5)=1,139.

Je croyais que Arccos était une autre appellation de cos^-1 du coup je ne comprend pas pourquoi je ne trouve pas la même chose.

Merci d'avance
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[invite19431173]

Salut !

arccos est la fonction "réciproque" et non pas l'inverse de la fonction.

Exemple, racine carré de x, est la fonction réciproque de x², et elle n'est pas égale à 1/x².

[gg0]

Bonjour Gee-G.

On trouve parfois sur des calculatrices anciennes cos^-1 comme notation pour arccos, mais cela ne témoigne que du manque de connaissances mathématiques des fabricants de calculettes. Même si f^-1 est une notation traditionnelle des fonctions réciproques quand f est bijective. Car il se trouve que cos n'est pas bijective, et donc que arccos n'est pas la fonction réciproque de cos; mais la fonction réciproque d'une fonction bien précise, bijective, qui vaut cos(x) quand et n'est pas définie ailleurs (donc ce n'est pas la fonction cos, qui est définie sur tout ).

Cordialement.

[invite19431173]

Merci pour la précision...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gee-G]

Comme cos²(x) = (cos(x))² j'ai cru que c'était pareil pour cos^-1(x) et (cos(x))^-1 ça ma induit en erreur mais merci bien à vous deux ! Je comprends maintenant.

[Gozadia]

Salut, c'est juste que cos^-1 en calculatrice c'est pas 1/cos(x) ; dans la calculatrice cos^-1 (x)= arccos(x) et non pas 1/cox(x)
enfin c'est ce que je sais , j'ai pas les arccos et arcsin cette année, mais j'ai l'arctan(x) ^^

Edit : comment on supprime un post ?

[PlaneteF]

Edit : comment on supprime un post ?

Bonjour,

A ma connaissance, sauf à avoir des droits particuliers tu ne peux pas supprimer de post.

Cordialement

[Médiat]

Comme cos²(x) = (cos(x))² j'ai cru que c'était pareil pour cos^-1(x) et (cos(x))^-1 ça ma induit en erreur mais merci bien à vous deux !

Bonjour,

Justement, si l'on est rigoureux(*), cos²(x) != (cos(x))² et cos^-1(x) != (cos(x))^-1.

cos²(x) = cos(cos(x)) et (cos(x))² = cos(x) * cos(x).

(*) J'ai précisé "si l'on est rigoureux", car c'est un abus d'écriture que l'on voit souvent (aussi bien pour le carré que pour la puissance -1 (cf. l'intervention de gg0)).

[Gozadia]

Bonjour
Ok merci