Dm de maths rectangle d'or racine carré

[oceanedu25]

Bonsoir j'ai un DM de maths à faire pour vendredi après-midi et je n'arrive pas a tout faire j'ai besoin d'aide . Le voici :


1.Construire un carré ADEF de côté AD= 5 cm.
Placer le milieu G de [AE], tracer un arc de cercle de centre G et passant par F ; il coupe la demi-droite [AE) en B . Terminer la construction pour que ABCD soit un rectangle . Ci dessus un schéma de ce qu'est a peu près la figure :

2. a) Montrer que FG = 5√ 5 / 2 cm . ça c'est fait . FG = √ 31,25 = ~5,59 cm
2. b) En déduire la valeur exacte de la longueur AB du rectangle ABCD. La valeur exacte c'est bien √x ? et sinon j'ai calculé AG= 2,5 cm et GB= 5,590169944 cm , donc j'ai additionné les 2 ce qui fait 8,090169944 cm mais je ne sais pas s'il faut faire ça et puis si c'est ça je ne sais pas comment la mettre en valeur exacte .

c) Démontrer que le quotient longueur du rectangle / largeur du rectangle = AB/AD = 1+√5 / 2 . Là j'ai rien compris .

d) Donner l'arrondi au millième du nombre d'or . Je n'ai pas compris non plus .

Info sur le nombre d'or :
Le nombre 1+√5 / 2 est appelé le nombre d'or . Un rectangle dont les dimensions vérifient longueur / largeur = 1+√5 / 2 est appelé rectangle d'or .

Merci de votre aide !!
-----

[Titiou64]

Bonjour,

2. a) Montrer que FG = 5√ 5 / 2 cm . ça c'est fait . FG = √ 31,25 = ~5,59 cm

En maths,on n'aime pas trop les chiffres à virgule. On préfère les fractions.

2. b) En déduire la valeur exacte de la longueur AB du rectangle ABCD. La valeur exacte c'est bien √x ? et sinon j'ai calculé AG= 2,5 cm et GB= 5,590169944 cm , donc j'ai additionné les 2 ce qui fait 8,090169944 cm mais je ne sais pas s'il faut faire ça et puis si c'est ça je ne sais pas comment la mettre en valeur exacte .

C'est plutôt la deuxième solution qu'il faut faire. Tu sais que AG=5/2 et que GB=5/2* racine (5), d'après la question 2a. Donc il faut juste additionner les deux fractions.

c) Démontrer que le quotient longueur du rectangle / largeur du rectangle = AB/AD = 1+√5 / 2 . Là j'ai rien compris .

Tu connais la longueur de AD (5), tu connais la longueur exacte de AB par la question précédente, il faut juste les diviser entre eux.

d) Donner l'arrondi au millième du nombre d'or . Je n'ai pas compris non plus .

Il faut utiliser la calculatrice. Tu rentres (1+racine(5))/2 et tu vois ce que ça te donne

Courage, tu as fait le plus dur

[oceanedu25]

Merci ! j'ai tout compris !